辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

JPSY2022~2023学年度上学期高一期中考试

试卷数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教B版必修第一册.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.    B.

C.    D.

2.已知命题，则为（）

A.    B.

C.    D.

3.函数的定义域为（）

A.    B.    C.    D.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（）

A.

B.与

C.与

D.

6.函数的图象大致形状是（）

A.    B.

C.    D.

7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（）

A.    B.

C.    D..

8.已知函数在区间上是减函数，在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合，则下列表述正确的有（）

A.    B.

C.    D.满足且的集合的个数为8

10.已知实数，且，则下列不等式不一定成立的是（）

A.    B.

C.    D.

11.已知，则（）

A.有最大值    B.有最小值

C.有最大值50    D.有最小值50

12.德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，18051859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚地说朋了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象､表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（）

A.    B.的值域为

C.为奇函数    D.

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，若且，则的最大值为__________.

14.已知，则__________.

15.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为__________.

16.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合.

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的必要条件，求实数的值.

18.（本小题满分12分）

设函数，且.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：函数在区间上单调递增.

19.（本小题满分12分）

已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.

（1）求的值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

21.（本小题满分12分）

如图，某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）铺草坪，造价为80元.

（1）设总造价为（单位：元），长为（单位：），求出关于的函数关系式；

（2）当长取何值时，总造价最小？并求出这个最小值.

22.（本小题满分12分）

设函数.

（1）当时，在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，并写出的单调区间（无需证明）；

（2）若，求函数的最小值.

JPSY20222023学年度上学期高一期中考试试卷数学

参考答案､提示及评分细则

1.D 因为，所以或，则.故选D.

2.D把存在改为任意，把结论否定，为.故选D.

3.C由已知解得且，所以的定义域为.故选C.

4.A 因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.

5.C判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同.A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数.故选C.

6.C由二次函数的图象知选C.

7.B是定义在上的偶函数，，若，则时，，当时，.故选B.

8.A函数的对称轴为直线，则由题意可得，解得.故选A.

9.BCD因为，所以中元素个数至少有1，2，至多为，所以集合的个数等于子集的个数，即.故选BCD.

10.BCD对于A，由不等式同向可加性，可得，故A正确；对于，则，故B错误；对于C，，则，故C错误；对于D，，，则，故D错误.故选BCD.

11.AC易证，即，所以，当且仅当时，等号成立.由，得，当且仅当时，等号成立.故选AC.

12.BD为无理数，错误；有理数和无理数构成了全体实数，的值域为正确；若为有理数，则为有理数，则；若为无理数，则为无理数，则为偶函数，C错误；若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为无理数，，D正确.故选BD.

13.因为且，当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为.

14.设，则，因为，所以，即

15.1由于一元二次不等式的解集为，则.

16.由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，得，所以函数的定义域为.由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减.由于函数为偶函数，则，由，可得，

则解得或.因此不等式

的解集为.

17.解：（1），

即或，

；

（2）若是的必要条件，

则，

解得或，

又，

所以，

所以.

18.（1）解：由，得，则，所以.

为奇函数.

理由如下：

的定义域为

（2）证明：设且，

则.

因为，所以.

所以，故在上单调递增.

19.解：若为真命题，则有或解得或.

当为真命题，实数的取值范围是.

当为假命题时，实数的取值范围是.

若为真命题，则有，解得.

当为真命题，实数的取值范围是.

当为假命题时，实数的取值范围是.

中有且仅有一个为真命题，

当为真命题，为假命题时，实数的取值范围是；

当为假命题，为真命题时，实数的取值范围是.

综上，当中有且仅有一个为真命题时，实数的取值范围是.

20.解：（1）函数在区间上的最大值为5，最小值为1.

.

.

（2）.

.

.

当且仅当，即时，等号成立，

此时，即的最小值为.

21.解：（1）设，则.

所以.

所以.

（2）因为（，

当且仅当，即时，（元）.

所以当的长为时，总造价有最小值11800元.

22.解：（1）当时，

的大致图象如图所示：

由图可知的单调减区间为，单调增区间为.

（2）①当时，.

，由二次函数的单调性可知在上单调递增，

②当，即时，.

，由二次函数的单调性可知在上单调递减，

.

③当时，

在上递减，在上的最小值为.

在上递增，

当时，，

当时，.

综上，当时，；

当时，；

当时，