辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考 数学 含答案

2021～2022学年凌源市高中高一年级第一次联考

数学

2021.10

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教B版必修一第一章～第二章一元二次不等式的解法。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若△ABC的三边长a，b，c可构成集合M＝{a，b，c}，则△ABC不可能是

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)等于

A.{2，3}     B.{0，2}     C.{1，3}     D.{0，1}

3.命题“∃x∈R，|x|＋≥0”的否定是

A.∀x∈R，|x|＋≥0     B.∃x∈R，|x|＋<0

C.∀x∈R，|x|＋<0      D.∃x∉R，|x|＋<0

4.给出下列关系式：①Q；②∈{x|x2＋x＋1＝0}；③{(1，－4)}{(x，y)|y＝x2－2x－3}；④{x|2<x}＝[2，＋∞]，其中正确关系式的个数是

A.0     B.1     C.2     D.3

5.关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1>0(a<0)的解集为

A.{x|<x<1}     B.{x|x>或x<1}     C.{x|x<或x>1}     D.{x|1<x<}

6.已知|x－a|<b的解集是{x|－3<x<9}，则实数a，b的值是

A.a＝－3，b＝6     B.a＝3，b＝－6     C.a＝3，b＝6     D.a＝－3，b＝－6

7.某校调查了高一(1)班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是

A.最多32人     B.最多13人     C.最少27人     D.最少9人

8.已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是

A.r是q的必要不充分条件     B.r是s的充要条件

C.r是q的充分不必要条件     D.p是q的充要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有

A.中国所有的江河都流入太平洋       B.有的四边形既是矩形，又是菱形

C.存在x∈R，有x2＋x＋1＝0         D.有的数比它的倒数小

10.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题错误的是

A.若a<b，c<d，则ac<bd         B.若ab>0，bc－ad>0，则>0

C.若a>b，c>d，则a－d>b－c     D.若a>b，c>d>0，则

11.关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正。如下给出的结论中正确的是

A.这两个方程的根都是负根        B.这两个方程的根中可能存在正根

C.(m－1)2＋(n－1)2≥2             D.－1≤2m－2n≤1

12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M是闭集合，则下列说法中错误的有

A.集合M＝{－4，－2，0，2，4}是闭集合   

B.正整数集是闭集合

C.集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}是闭集合    

D.若集合A1，A2是闭集合，则A1∪A2是闭集合

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用反证法证明命题：“若a，b，c，d∈R，a＋b＝l，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为          。

14.若不等式mx2－4mx＋3≠0对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是          。

15.集合A＝{1，4，a2}，B＝{4，2a＋3}，若AB，则a的值为          。

16.集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<2}，则“x∈A或x∈B”是“x∈(A∩B)”的        条件。(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|1<3x－5<16}，

(1)求A∪B；

(2)求(∁RA)∩B。

18.(本小题满分12分)

已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0。

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值。

19.(本小题满分12分)

(1)求不等式≥1的解集；

(2)求关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0(其中a∈R)的解集。

20.(本小题满分12分)

已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，2－a}，

(1)若集合A∪B中有4个元素，求实数a不可以取的值的集合；

(2)是否存在实数a，使BA，若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知集合{x∈R|x2－(k＋2)x－3k＋1≥0}＝(－∞，－1]∪[5，＋∞)。

(1)求实数k的值；

(2)已知t∈(－∞，2)，若不等式x2－(k＋2)x－3k－m2＋4m＋15≥0在t≤x≤4上恒成立，求实数m的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}。

(1)判断8、9、10是否属于A，并证明；

(2)已知集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，证明x∈A的一个充分不必要条件是x∈B；

(3)写出所有满足集合A的偶数。