人教版八年级数学上册单期中综合测试模拟卷

这是一份人教版八年级数学上册单期中综合测试模拟卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，2，4
C．3，4，5 D．4，4，8
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
3．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC
5．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为( )
A．15 B．20
C．25或20 D．25
6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
8．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是( )
A．35° B．40° C．25° D．30°
9．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )
10．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为( )
A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )
A．44° B．60° C．67° D．77°
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
13．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( )
A．90° B．120° C．150° D．180°
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62° B．38° C．28° D．26°
15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A．8＜AD＜10 B．2＜AD＜18
C．1＜AD＜9 D．无法确定
16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 .
18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，则∠DFA＝ 度．
19．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1，则∠A1AB＝ °；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝ .
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.
21.(9分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
22．(9分)如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
23．(9分)如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．
24．(10分)请根据下面X与Y的对话解答下列各小题：
X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；
Y：X的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求X与Y的外角和相加的度数；
(2)分别求出X与Y的边数；
(3)试求出Y共有多少条对角线？
25．(11分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
26．(12分)如图①，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，DB＝EB.显然可得结论AD＝EC，AD⊥EC.
(1)阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图②的位置时，连接AD，CE.求证：AD＝EC，AD⊥EC.
下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：
∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC和△DBA中，
∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠ .
∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠ ＝90°，∴AD⊥EC.
(2)类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图③时，连接AD，CE.问(1)中线段AD，EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图④时，连接AD，CE.请说明AD，EC间的数量关系和位置关系．
参考答案与解析
1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B
11．C 12.C 13.D 14.C 15.C
16．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确．在△CDE与△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠CBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确．∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.
17．110 18.36
19．18 9 解析：由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴n×9°＜90°，解得n＜10.由于n为整数，故n的最大值为9.
20．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF，(6分)∴AB＝CD.(8分)
21．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，(6分)∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(7分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(9分)
22．解：如图所示，P点即为所求．(9分)
23．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2分)∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝75°.(4分)∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，(6分)∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.(9分)
24．解：(1)360°＋360°＝720°.(3分)
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3，(6分)
∴3n＝9，∴X与Y的边数分别为3和9.(7分)
(3)eq \f(1,2)×9×(9－3)＝27(条)．
答：Y共有27条对角线．(10分)
25．(1)证明：如图，连接AD，BD.(1分)∵CD平分∠BCA，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°.(3分)∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB.在Rt△DEA和Rt△DFB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DF，,DA＝DB，))
∴Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF.(6分)
(2)解：设AE＝BF＝x.在Rt△CDE和Rt△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△CDE≌Rt△CDF，(8分)∴CE＝CF，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴AE＝1.(11分)
26．解：(1)EBC DBA DAB AKC(4分)
(2)成立．(5分)证明如下：延长CE交AD于F.在△EBC和△DBA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠DAB.(7分)∵∠DAB＋∠ADB＝90°，∴∠ECB＋∠ADB＝90°，∴AD⊥EC.(8分)
(3)设BE，AD交于点F.∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABD.在△EBC和△DBA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝BA，,∠CBE＝∠ABD，,BE＝BD，))∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠CEB＝∠ADB.(11分)∵∠ADB＋∠DFB＝90°，∠DFB＝∠AFE，∴∠CEB＋∠AFE＝90°，∴AD⊥EC.(12分)