综合解析-人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（详解版）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中考模拟试题 卷（Ⅲ）（详解版），共21页。试卷主要包含了不一定在三角形内部的线段是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是
A．3B．4C．5D．6
2、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．
C．D．
3、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
4、不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高和中线
5、如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
2、下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )
A．B．
C．D．
3、如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
4、下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，2C．5，5，9D．7，5，1
5、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（ ）
A．线段，，是的三条角平分线
B．的面积是面积的一半
C．图中与面积相等的三角形有5个
D．的面积是面积的
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为___________．
2、一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度．
3、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
4、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．
5、如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．
2、如图，AD，CE是△ABC的两条高.已知AD=5，CE=4.5，AB=6.
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
3、在中，，直线经过点C，且于D，于E，
（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
4、如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
5、如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
【详解】
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，
又∵BE=DF，
∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；
由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；
∴AO=CO，DO=BO，
由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；
由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；
由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；
由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；
故选D．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
2、C
【解析】
【分析】
先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【考点】
本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
3、C
【解析】
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【分析】
根据角平分线画法逐一进行判断即可．
【详解】
：所作线段为AB边上的高，选项错误；
B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；
C：CD为的角平分线，满足题意。
D：所作线段为AB边上的高，选项错误
故选：Ｃ.
【考点】
本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．
4、C
【解析】
【分析】
根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【详解】
解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
【考点】
本题考查了三角形的高、中线、角平分线．熟悉各个性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，
∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°-180°=180°，
∵∠1=40°，
∴∠2=140°，
故选：D．
【考点】
此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解题关键．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
【详解】
解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；
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B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．
2、ABD
【解析】
【分析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，据此可得正确答案．
【详解】
解：A、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
B、大小不同，不能重合，不是全等图形，符合题意；
C、大小相同，形状相同，是全等图形，不符合题意；
D、正五边形和正六边形不是全等图形，符合题意；
故选：ABD．
【考点】
本题考查了全等图形的识别，熟知全等图形的定义是解本题的关键．
3、BD
【解析】
【分析】
已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS、ASA或SAS判定两个三角形全等．
【详解】
解：选项A中与不是对应角，不能与已知构成AAS或ASA的判定，无法判定三角形全等，故选项A不合题意；
选项B中是对应角，结合已知可以由AAS判定，故选项B符合题意；
选项C中是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定，故选项C不合题意；
选项B中由已知可得，是对应角，结合已知可以由ASA判定，故选项D符合题意；
故选BD．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、AC
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、 ，能构成三角形，符合题意；
B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．
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故选AC．
【考点】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形重心的性质分别判断即可；
【详解】
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴线段，，是的三条中线，不是角平分线，故A错误；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴的面积是面积的一半，故B正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，
∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；
∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，
∴的面积是面积的，故D正确；
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．
三、填空题
1、6
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
∴内角和是720度，
，
∴这个多边形是六边形．
2、720
【解析】
【分析】
先根据外角和与外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】
∵多边形的每一个外角都为60°，
∴它的边数：，
∴它的内角和：，
故答案为：720．
【考点】
此题考查了多边形内角和与外角和，关键是正确计算多边形的边数．
3、36
【解析】
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【分析】
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：，是等腰三角形，
度，
故答案为：36．
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． 解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
4、6
【解析】
【分析】
首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【考点】
此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
5、40
【解析】
【分析】
先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案
【详解】
∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，
根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，
∴∠E=30°，
∵AB//DE，
∴∠E=∠BAE=30°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，
∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，
故答案为：40
【考点】
题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．
四、解答题
1、∠DEC =58°．
【解析】
【分析】
先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论．
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【详解】
在△ABC中，
∵∠A=55°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=55°，
∵∠ABD=32°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=35°，
∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．
【考点】
此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.
2、（1）13.5；（2）5.4；
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的面积等于底乘以高除以2列式计算即可得解；
（2）根据△ABC的面积列式计算即可得解．
【详解】
(1)∵CE=4.5，AB=6，
∴△ABC的面积=×4.5×6=13.5；
(2)△ABC的面积=BC⋅AD=13.5，
即BC⋅5=13.5，
解得BC=5.4.
【考点】
此题考查三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握计算公式.
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【解析】
【分析】
（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD．
【详解】
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
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∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
而AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）如图3，
∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
【考点】
此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
4、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．
【详解】
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
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∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
5、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果；
【详解】
证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD．
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【考点】
本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键．