2022九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标第2课时教案新版华东师大版

23.6 图形与坐标

第2课时

教学目标

1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)

2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．

教学重难点

【教学重点】

平面直角坐标系中的点或图形平移或对称引起的点的坐标的变化规律.

【教学难点】

平面直角坐标系中的图形位似变换引起的点的坐标的变化规律.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

 观察如图所示的坐标系．

试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．

二、合作探究

探究点一：平面直角坐标系中点的平移

将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．

解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．

方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．

探究点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标

点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.

解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．

解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.

方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对称，则有x＝－m，y＝－n.

   探究点三：平面直角坐标系中的位似

【类型一】 利用位似求点的坐标

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)

A．(3，3)  B．(4，3)

C．(3，1)  D．(4，1)

解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.

方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

【类型二】 在坐标系中确定位似比

△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________．

解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.

方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．

【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合

如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；

(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．

解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.

方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

三、板书设计

1. 平移变换的坐标特征：

（1）沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；

（2）沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.

2.     对称变换的坐标特征：

（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；

（2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为

(－x，y)．

3.位似变换的坐标特征：

关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

四、教学反思

    这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.