广东省揭阳市惠来县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省揭阳市惠来县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，文件包含人教版三年级语文上册期末试卷pdf、人教版三年级语文上册期末答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。

说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回．
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则顶点B的坐标是（ ）
第2题
A．（4，2）B．（5，2）C．（4，4）D．（5，4）
3．（3分）已知x＝－1是方程的一个根，则m的值是（ ）
A．8B．－2C．0D．2
4．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
6．（3分）在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为x m，则可列方程为（ ）
第7题
A．B．
C．D．16x＋10＝135
8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则AC的长为（ ）
第8题
A．6cmB．5cmC．4cmD．10cm
9．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（ ）秒．
第10题
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为______．
第11题
12．（3分）方程配方后可化为，则m的值为______．
13．（3分）已知实数，是方程的的两根，则______．
14．（3分）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级______（填“公平”或“不公平”）．
15．（3分）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于______．
第15题
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（8分）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
第18题
（1）求EC的值；
（2）求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，∴，∴的最小值为－6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：；
（2）求的最小值．
20．（9分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，
第20题
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．
21．（9分）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
第21题
（1）本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．
第22题
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝4，求OE的长．
23．（12分）如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．
第23题
（1）写出AF与BE的数量关系为______，位置关系为______．
（2）若，AE＝2，试求线段BH的长．
（3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．
2022—2023学年度第一学期期中质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题 （每小题3分，共15分）
11、 2 ； 12、 1 ； 13、－1 ； 14、 公平 ； 15、；
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16、解：（1）设a＝4k，b＝3k，
则；………………4分
（2）设，
则a＝2k，b＝4k，c＝5k，
∵a＋b＋c＝22，
∴2k＋4k＋5k＝22，
解得：k＝2，………………6分
∴a＝4，b＝8，c＝10，
∴3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24．………………8分
17、解：（1）16x2＝1，
，
，；………………4分
（2）x2＋3x－2＝0，
∵Δ＝32－4×1×（－2）
＝9＋8
＝17＞0，
∴，
∴，．………………8分
18、（1）解：
∵DE∥BC，
∴，………………1分
又，AE＝3，
∴，………………2分
解得AC＝9，………………3分
∴EC＝AC－AE＝9－3＝6；………………4分
（2）证明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴，………………6分
∴．………………8分
第18题
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19、解：（1）x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1．
故答案为：－2，1．………………4分
（2）2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1－1）＝2（x＋1）2－2，
∵2（x＋1）2≥0，
∴当x＋1＝0即x＝－1时，原式有最小值＝0－2＝－2．………………8分
20、解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（78＋2－2x）米，
依题意得：x（78＋2－2x）＝750，………………2分
整理得：x2－40x＋375＝0，
解得：x1＝15，x2＝25，………………4分
当x＝15时，78＋2－2x＝78＋2－2×15＝50＞45，不符合题意，舍去；
当x＝25时，78＋2－2x＝78＋2－2×25＝30＜45，符合题意．
答：鸡场的长为30米，宽为25米．………………5分
（2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下：………………6分
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（78＋2－2y）米，
依题意得：y（78＋2－2y）＝900，………………8分
整理得：y2－40y＋450＝0，
∵Δ＝（－40）2－4×1×450＝－200＜0，
∴该方程没有实数根，
即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场．…………9分
21、解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．
故答案为：100．………………1分
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：………………3分
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为．
故答案为：18°．………………5分
（3）画树状图如下：………………8分
第21题（2）
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．………………9分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22、解：（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
∴∠CAE＋∠ACE＝90°，
∵∠ABO＝∠ACE，
∴∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，………………3分
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，………………5分
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形；………………6分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝2，………………7分
∴，………………10分
∴AC＝2OA＝12，………………11分
∵CE⊥AB，
∴．………………12分
23、解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，
理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，
又∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，
又∵∠DAF＋∠FAB＝∠EAB＝90°，
∴∠ABE＋∠FAB＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE，
故答案为：AF＝BE，AF⊥BE；（填“相等”，“垂直”也给分）………………2分
（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，，AE＝2，
∴，………………3分
∵，
∴，………………4分
∵∠APB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠HBC＝90°，∠HCB＋∠HBC＝90°，
∴∠ABP＝∠HCB，
∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，
又∵AB＝BC，
∴△ABP≌△BCH（AAS），………………6分
∴，………………7分
（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，
∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，………………8分
∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，
∴∠QPE＝∠QEP，
在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，
∴QE＝QP＝QA，………………9分
在四边形QABC中，设QP＝a，CP＝b，
则DC＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a＋b，
在Rt△DCQ中，有DC2＋DQ2＝CQ2，
∴b2＋（b－a）2＝（a＋b）2，………………11分
∴b2＝4ab，即b＝4a，∴CP：PQ＝4．抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
224
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
C
C
C
D
B
C