广东省揭阳市惠来县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省揭阳市惠来县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期期末质量监测九年级数学说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号.学校.班级.姓名.考场号.考场座号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡按时交回.一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）函数是反比例函数，则k=（    ）A.3 B.2 C.1 D.02.（3分）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ）A. B. C. D.3.（3分）若点是反比例函数图象上一点，此函数图象必经过点（    ）A. B. C. D.4.（3分）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，得到的实验结果成如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（    ）A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数5.（3分）如图，在中，，，，则的长为（    ）A.9 B.10 C.12 D.13.A.96.（3分）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点C的坐标是（    ）A. B.或 C. D.或7.（3分）如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（    ）A.8 B.7 C.6 D.58.（3分）如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）A. B. C. D.9.（3分）九（1）班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（    ）A.  B.C.  D.10.（3分）如图，菱形的边长为2，边在x轴上，，对角线、相交于点D，则点D的坐标是（    ）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.（3分）已知四边形四边形，，，，则___________.12.（3分）如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的解析式为___________.13.（3分）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为，则点E的坐标是____________.14.（3分）设一元二次方程的两根分别是、，计算_____________.15.（3分）如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F，则___________.三、解答题（一）（本大题三小题，每小题8分，共24分）16.（8分）（1）计算：. （2）解方程：.17.（8分）已知关于x的一元二次方程有，两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若，求.18.（8分）综合实践活动：在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度.如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼的高度，他们在教学楼前的D处竖立一个长度为4米的直杆，测得等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛A.直杆顶点C和高楼顶点三点共线.此时测量人与直杆的距离米，眼睛高度米请你根据以上测量数据求出这栋教学楼的高度.四、解答题（二）（本大题三小题，每小题9分，共27分）19.（9分）如图，直角坐标系中，的顶点分别是，，.（1）作出关于x轴对称的图形；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为2:1；（3）求的面积.20.（9分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.请您根据图表中提供的信息回答下列问题：校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团 0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8 合计a1（1）统计表中的a=____________，b=__________；（2）D对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.21.（9分）如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N.（1）求证：；（2）若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.五、解答题（三）（本大题二小题，每小题12分，共24分）22.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴和y轴分别交于C，D两点，且点B的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）若，请直接写出相应自变量x的取值范围，23.（12分）如图，在中，，，动点P从点C出发沿着的方向以的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着方向以的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为.的面积为.（1）求的长；（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和相似？2022—2023学年度第一学期期末质量监测九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、D；2、A；3、A；4、C；5、A；6、B；7、A；8、D；9、A；10、B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、1.6； 12、； 13、； 14、11； 15、；三、解答题（一）（本大题三小题，每小题8分，共24分）16、（8分）解：（1）……………………3分；……………………4分（2）解：，，或，所以，．……………………8分17、（8分）解：（1）根据题意得且，解得，即m的取值范围为；……………………4分（2）把代入方程得，解得，原方程化为，整理得，，或，所以，．……………………4分（也可以用韦达定理求出）18、（8分）解：如图，过点A作于点H，交于点E，则四边形，四边形都是矩形．∴，，，∵，∴，……………………2分∵，∴，，∴，……………………4分∴，∴，∴，……………………7分∴（米）．………………8分四、解答题（二）（本大题三小题，每小题9分，共27分）19、（9分）解：（1）如图，为所作；…………3分（2）如图，为所作；……………………6分（3）的面积．…9分20、（9分）解：（1），∴，故答案为：80，0.20；……………………2分（2）D对应扇形的圆心角为：，故答案为：36；……………………4分（3）估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数为：（人）；……………………6分（4）画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，∴兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的概率为．……………………9分21、（9分）解：（1）证明：∵四边形是矩形，∵，∴，……………………2分∵，∴，……………………4分（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，……………………6分∴，∴，……………………8分∵矩形的面积∴．……………………9分五、解答题（三）（本大题二小题，每小题12分，共24分）22、（12分）解：（1）过B作轴于E，∵点B的坐标为，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，……………………2分把，代入中得：，解得：，∴一次函数的解析式为：；……………………4分∵反比例函数的图象过B点，∴，∴反比例函数的解析式为：；……………………5分（2）由解得或，∴，……………………7分∴，，，=9；……………………10分（3）由图象得：当或时，．……………………12分23、（12分）解：（1）根据P、Q两点同时到达各自的终点知，，…………1分设，则，由勾股定理得，，…………2分∴，∴；……………………3分（2）当时，；………………4分当时，作于点H，∴，∴，∵，，∴，∴，…………5分∴，……………………6分综上：；……………………7分（3）当时，点P在上，当时，∴，∴，解得，……………………8分当时，∴，∴，解得（舍去），……………………9分当时，点P在上，则时，，∴，∴，解得，……………………10分∴，∴，∴，故这种情形不成立，……………………11分综上：时，以P、C、Q为顶点的三角形和相似．……………………12