【期中真题】广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中联考数学试题.zip

2022学年第一学期高三三校联考

数学科试题

2022年11

一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.多选､错选均不得分.

1. 已知集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知复数，则复数的虚部为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

5. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时8秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则的表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分而不必要条件

C 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列是递增数列的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 有下列说法，其中正确的说法为（    ）

A. 为实数，若，则与共线

B. 若，则在上的投影向量为

C. 两个非零向量，若，则与垂直

D. 若分别表示的面积，则

11. 已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A. 是奇函数

B. 时，单调递减

C. 关于点对称

D. 时，方程所有根的和为30

12. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（    ）

A. 是等差数列 B. 当或16时，的前项和最小

C.  D.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式___________.

14. 曲线在处的切线方程为__________.

15. 已知，则___________.

16. 已知菱形的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为___________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为___________.

四､解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在中，内角所对的边分别为，且满足．

（1）求角；

（2）已知，的外接圆半径为，求的边上的高．

18. 设数列满足，且.

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前99项和.

19. 已知函数.

（1）如果函数在处取到最大值，，求值；

（2）设，若对任意的有恒成立，求的取值集合.

20. 如图，在直三棱柱中，侧棱长为是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）求证：面面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

21. 已知椭圆的下顶点为，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.

22. 已知函数，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.