【期中真题】山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题.zip

山大附中2022~2023学年第一学期期中考试

高三年级数学试题

考试时间：120分       总分：150分

一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）  

1. 设集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知点是角终边上一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（    ）

A. 2 B. 4 C. 10 D. 3

6. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 函数部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 内角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列，，且，则（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二．填空题（本题共4小题，每题5分.）

13. 过点斜率为直线在轴上的截距为______．

14. 若，则________.

15. 若，则的展开式中的常数项是___________.

16. 若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.

三．解答题（本题共6小题）

17. 已知是公差不等于0的等差数列的前项和，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前20项和.

18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为.

（1）求角A的大小；

（2）若，D为的中点，，求的面积.

19. 已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．

20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD平行四边形，，，，平面平面ABCD.

（1）证明：；

（2）若，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.

21. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求.

22. 已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）若恒成立，求a的取值范围.