2023山西大学附中高三上学期期中考试数学试题含解析

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山大附中2022~2023学年第一学期期中考试高三年级数学试题考试时间：120分       总分：150分一．选择题（本题共12小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）   1. 设集合，，则（    ）A  B.  C.  D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知的顶点，AC边上的高所在直线方程为，则AC所在直线的方程为（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知点是角终边上一点，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（    ）A. 2 B. 4 C. 10 D. 36. 在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 函数部分图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 9. 内角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列，，且，则（    ）A  B.  C.  D. 10. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 11. 在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知是定义在R上的偶函数，且，当x＞0时，，则不等式的解集为（    ）A.  B. C.  D. 二．填空题（本题共4小题，每题5分.）13. 过点斜率为直线在轴上的截距为______．14. 若，则________.15. 若，则的展开式中的常数项是___________.16. 若对任意的，且当时，都有，则的最小值是________.三．解答题（本题共6小题）17. 已知是公差不等于0的等差数列的前项和，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和.18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求角A的大小；（2）若，D为的中点，，求的面积.19. 已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD平行四边形，，，，平面平面ABCD.（1）证明：；（2）若，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.21. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.22. 已知函数.（1）若，求的最小值；（2）若恒成立，求a的取值范围.