【期中真题】黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题.zip

2021级高一学年期中考试

数学试题

（时间：120分钟  总分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知命题p：，使成立，则p的否定是（    ）

A. ，使不成立 B. ，使不成立

C. ，使不成立 D. ，使不成立

2. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是

A.  B.  C.  D.

4. 已知a，b，c，，则下列命题中一定成立的是（     ）

A. 若，，则 B. 若，则

C 若，，则 D. 若，则

5. 设，则大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

9. 已知命题，命题，，则成立是成立的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

12. 已知函数满足，，且与的图像的交点为，，，，则（    ）

A. 0 B. 6 C. 12 D. 18

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13. 函数=的定义域为____________

14. 已知过定点P，且P点在直线上，则的最小值=______________．

15. 下列说法正确的序号是________．

（1）函数在上单调递增；

（2）函数为奇函数；

（3）函数（且），，最大值与最小值的差为，则为；

（4）若函数在区间上是减函数，则．

16. 已知函数若存在实数，对任意，都有，则的最大值是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算求值：

（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18. 是定义在上函数．

（1）证明；函数在上是增函数；

（2）判断并证明函数在上的奇偶性；

（3）解不等式．

19. 已知函数，．

（1）当时，求的值域；

（2）设的最小值，求．

20. 已知幂函数在上单调递增，函数．

（1）求的值；

（2）当时，记，的值域分别为集合，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围．

21. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

22. 定义在上的奇函数，已知当时，．

求实数a的值；

求在上的解析式；

若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

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