【期中真题】湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题.zip

长沙市第一中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试

数学

时量：120分钟    满分：150分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数在定义域上是（    ）

A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数

3. 已知集合是集合的子集，则符合条件的实数的值共（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

4. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则下列不等式不恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，则的大小关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数的定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．其中正确的结论共有（    ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 下列各组函数中，与是同一函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中既是奇函数且在上递增的函数是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列命题中正确的是（    ）

A. 已知集合满足命题“”为真命题，则

B. 已知集合满足命题“”为真命题，则

C. 已知集合满足命题“”为真命题，则

D. 已知集合满足命题“”假命题，则

12. 如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”．则下列函数中为“三角形型函数”的是（    ）

A.  B.

C  D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数（其中）在上递增，则的取值范围是__________．

14. 设函数，则使得的的值为__________．

15. 函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．

16 已知

（1）若，则的最小值为__________；

（2）若存在两个不同的实数使得，则实数的取值范围是__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 已知集合．

（1）求集合；

（2）求．

18. 从偶函数的定义出发，证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.

19. 已知函数是奇函数．

（1）求实数值，并说明理由；

（2）求函数的值域．

20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．

（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；

（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．

21. 已知二次函数满足．

（1）设，求的最小值；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

22. 已知函数．

（1）讨论函数的奇偶性和单调性，并说明理由；

（2）若函数与的图象有四个不同的公共点，求实数的取值范围．