高中1.4 充分条件与必要条件多媒体教学ppt课件

这是一份高中1.4 充分条件与必要条件多媒体教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，ABC，关键能力•攻重难，ABD，a－1≤a≤5，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
1.4　充分条件与必要条件1.4.1　充分条件与必要条件
1．理解充分条件、必要条件的概念．2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．1．通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.
想一想：在逻辑推理中，p⇒q能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.
练一练：1．(多选题)下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件是( )A．若xy＝1，则x，y互为倒数B．若a∈Q，则a∈RC．若x≠－1，则x2－1≠0D．若ab＝0，则a＝0[解析]　因为选项A，B中的命题是真命题，选项C，D中的命题是假命题．
2．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的______条件(填“充分”或“必要”)．[解析]　由x≥2能推出x≥1，所以“x≥2”是“x≥1”的充分条件．
(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
练一练：1．(多选题)在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是( )A．四边形是平行四边形且对角线相等B．四边形有三个角是直角C．四边形是平行四边形且有一个角为直角D．四边形的对角线垂直[解析]　根据矩形的判定方法可知，选项A，B，C均可推出四边形是矩形．
2．你能将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述吗？(1)平行四边形的对角线相互平分；(2)菱形的对角线互相垂直．[解析]　(1)“平行四边形的对角线相互平分”可表述为“若平面四边形为平行四边形，则它的对角线相互平分”，所以“对角线相互平分”是“平面四边形是平行四边形”的必要条件．(2)“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”，所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件．
(1)(多选题)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )A．若x∈{1,2,3,4}，则x∈{x∈Q|0＜x＜5}B．若x＝1，则x2－4x＋3＝0C．若|x|＝|y|，则x＝yD．若△ABC中，A＞B，则BC＞AC
(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
[解析]　(1)对于A，集合{x∈Q|0＜x＜5}是由大于0且小于5的有理数构成的集合，所以p⇒q，所以p是q的充分条件；对于B，p⇒q，所以p是q的充分条件；对于C，若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，所以p q，所以p不是q的充分条件；对于D，由三角形中大角对大边可知，若A＞B，则BC＞AC．因此p⇒q，所以p是q的充分条件．
方法二：设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞2}，所以B⊆A，所以p不是q的充分条件．③因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p⇒q，所以p是q的充分条件．④由∠A1＝∠A2＝30°，B1C1＝B2C2＝2，A1B1＝A2B2＝2知∠B1＝∠B2＝120°，所以△A1B1C1和△A2B2C2全等，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．
[归纳提升]　充分条件的两种判断方法(1)定义法(2)集合关系法已知条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊆B，则甲是乙的充分条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2＝y2，则x＝y；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，则(x－1)(y－2)＝0.[解析]　(1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以p不是q的充分条件．
(2)若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．(3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数；所以p⇒q，所以p是q的充分条件．(4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件．
(1)(多选题)下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是( )A．若|x|＞2，则x＞2B．若∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠BC．已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋dD．若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD的四条边相等
(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？①若|x|＝|y|，则x＝y；②若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形；
[解析]　(1)对于A，因为当|x|＞2时，x＞2或x＜－2，所以p q，所以q不是p的必要条件．对于B，因为对顶角相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．对于C,1≠3,5≠3但是1＋5＝3＋3，所以p q，所以q不是p的必要条件．对于D，正方形的四条边相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．(2)①若|x|＝|y|，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以q不是p的必要条件；
[归纳提升]　必要条件的两种判断方法(1)定义法(2)集合关系法已知条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a＝1；(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，则m＝12；(3)若a是无理数，则a是无限小数；(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等．
(1)已知P＝{x|a－4