人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教课内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教课内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了预学案，共学案，答案A，充分不必要，必要不充分，答案AC，答案B，k－3等内容，欢迎下载使用。

一、命题❶1．定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的陈述句叫做命题．2．分类：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题．3．结构形式：“若p，则q”“如果p，那么q”等形式的命题中，其中________称为命题的条件，________称为命题的结论．
微点拨❶要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断．而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【即时练习】　下列语句中，为真命题的是(　　)A．直角的补角是直角B．同旁内角互补C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD．两个锐角的和是钝角
解析：直角的补角是直角，所以A选项为真命题；只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命题；C选项中的语句是祈使句，不是命题；30°与20°的和为锐角，所在D选项为假命题．
二、充分条件与必要条件❷
微点拨❷(1)对充分条件的理解：充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立．例如，x＝6⇒x2＝36，但是，当x≠6时，x2＝36也可以成立，所以“x＝6”是“x2＝36成立”的充分条件．(2)对必要条件的理解：①必要条件是在充分条件的基础上得出的，真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件；②“p是q的必要条件”的理解：推出关系为q⇒p，若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.
【即时练习】　1．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的___________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”)
2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的____________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”)
【学习目标】　(1)理解充分条件、必要条件的概念．(2)会判断充分条件、必要条件．
题型 1 充分条件的判断【问题探究1】　在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？
提示：闭合开关K1或闭合开关K2，都可以使灯泡L亮；反之，若要灯泡L亮，不一定非要闭合开关K1.因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充分不必要条件．
例1　指出下列各题中，p是q的什么条件，并说明原因．(1)p：x>3，q：x>0；(2)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；(3)p：a>2且b>2，q：a＋b>4，ab>4.
题后师说充分条件的3种判断方法
跟踪训练1　指出下列哪个命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.
解析：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件．(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．故(1)(2)命题中p是q的充分条件．
题型 2 必要条件的判断【问题探究2】　在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？
提示：闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K1必须闭合，说明闭合开关K1是灯泡L亮的必要不充分条件．
例2　指出下列各题中，p是q的什么条件，并说明原因．(1)p：x2>0，q：x>0；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(3)p：一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个实数根，q：c<0.
解析：(1)由于p q，q⇒p，p是q的必要不充分条件．(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0，因此，p是q的必要不充分条件．(3)对于p，一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个实数根，则Δ＝4－4c≥0，c≤1，所以p是q的必要不充分条件．
题后师说必要条件的3种判断方法
跟踪训练2　指出下列哪些命题中p是q的必要条件？(1)p：数a能被3整除，q：数a能被6整除；(2)p：xy>0，q：x>0，y>0.
解析：(1)“数a能被6整除”能推出“数a能被3整除”，所以q⇒p，所以p是q的必要条件．(2)若x>0，y>0，则xy>0，故q⇒p，所以p是q的必要条件．
题型 3 充分条件与必要条件的应用例3　已知p：－1一题多变　本例中条件不变，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
题后师说利用充分条件、必要条件求参数范围的一般步骤
跟踪训练3　已知p：x>2，q：x>m.若p的一个充分不必要条件是q，则实数m的取值范围是________．
解析：由题意，在p：x>2，q：x>m中，p的一个充分不必要条件是q，∴m>2.
随堂练习1.(多选)如果命题：p⇒q是真命题，那么下列说法一定正确的是(　　)A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件C．q是p的必要条件 D．q是p的充分条件
解析：因为命题“p⇒q是真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件，故A、C正确，B、D错误．故选AC.
2．设a∈R，则“a＝－1”是“a2＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由a2＝1，可得a＝±1，故“a＝－1”是“a2＝1”的充分不必要条件．故选A.
3．在△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由∠A＋∠C<90°，得∠B>90°，可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形，不能推出∠A＋∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A＋∠C>90°，所以“△ABC是钝角三角形”是“∠A＋∠C<90°”的必要不充分条件．故选B.
4．若“x>k”是“－3≤x<2”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是________．
解析：根据题意，{x|－3≤x<2}是{x|x>k}的真子集，故可得k<－3.