江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年九年级数学阶段性评价（一）

一．选择题（共6小题）

1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别相等 

B．两条对角线相等 

C．四个内角都是直角 

D．每一条对角线平分一组对角

2．用配方法解一元二次方程x2+6x+2＝0，变形后的结果正确的是（　　）

A．（x+3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝7

3．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝

5．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a＜1

6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB＝3．其中结论正确的序号是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④

二．填空题（共6小题）

7．已知是一元二次方程，则m＝　     　．

8．已知，则＝　   　．

9．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　                　．

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 　        　．

11．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　        　．

12．已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB＝4，AD＝8，CF＝3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为　                  　．

三．解答题（共12小题）

13．解下列方程：

（1）x2﹣6x+2＝0；

（2）2x（x﹣1）＝5（x﹣1）．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，CE∥AB，CD∥BE．求证：四边形CDBE是菱形．

15．如图，综合实践活动课中小明同学用自制的直角三角形模具DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，让斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DE＝0.4m，EF＝0.3m，测得边DF离地面高度AC＝1.7m，CD＝8m，求树高AB．

16．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣mx+m﹣1＝0

（1）试判断该方程根的情况并说明理由；

（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求该方程的解．

17．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，在CD边上找一点F，使CF＝AE；

（2）在图2中，在BC边上找一点G，使CG＝AE．

18．北京举行了第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．如图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用A，B，C，D四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀．

A“冰墩墩”

B“雪容融”

C“冬梦”

D“飞跃”

（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是 　                　；

（2）小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．

19．2022年10月郑州市遭遇新一轮疫情，为保障民生问题，郑州市市场监督管理局发布提醒告诫函要求：在疫情防控期间不允许哄抬物价．疫情前，经营水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了响应政府号召，且保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 　             　斤（用含x的代数式表示）．

（2）若要每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？

20．如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若AB＝4，当AD的长为何值时，▱AECF为菱形？并说明理由．

21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．

（3）当等腰三角形ABC的边长a＝4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

22．如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在

BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．

（1）求证：△AHG∽△ABC．

（2）若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？

23．矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

【特例证明】

（1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．

【类比探究】

（2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；

【拓展运用】

（3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．

2023-2024学年九年级数学阶段性评价（一）

参考答案

一．选择题（共6小题）

1．D； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D；

二．填空题（共6小题）

7．﹣1； 8．4； 9．； 10．（3，2）； 11．﹣6056； 12．2或6或4；

三．解答题（共12小题）

13．（1）x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）x1＝1，x2＝2.5．； 14．证明见解析．； 15．树高AB为7.7m．； 16．（1）该方程有两个不相等的实数根；

（2）x1＝0，x2＝4．； 17．作图见解析部分．； 18．； 19．（100+200x）； 20．　　　； 21．　　　； 22．（1）见解答．

（2）当x取1.5时，矩形EFGH的面积最大，，最大面积是6.75．； 23．（1）见解析；

（2）k﹣1；

（3）2．；

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