江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项．，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，二次根式的性质，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．是有理数中的小数，故不符合题意；
B．是有理数中的整数，故不符合题意；
C．是有理数中的分数，故不符合题意；
D．是无理数，故符合题意；
故选D．
2. 在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：位于第二象限，故选项A不合题意；
位于第四象限，故选项B符合题意；
位于x轴的负半轴上，故选项C不合题意；
位于第三象限，故选项D不合题意；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：B．
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】二元一次方程组的定义：方程组中一共含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：含有未知数的项有二次项，故A不是二元一次方程组；
符合定义，故B是二元一次方程组；
含有未知数的项有二次项，故C不是二元一次方程组；
含有未知数的项有次数为的项，故D不是二元一次方程组．
故选B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．
4. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
5. 对于一次函数，下列结论中正确的是（ ）
A. 的值随着的值增大而增大B. 点在函数的图象的上
C. 函数的图象与直线平行D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的的符号判断随增大而减小，把点的横坐标代入解析式即可判断点是否在图象上，根据是否相等判断两直线是否平行，由函数解析式求出直线与坐标轴交点坐标，从而可求出图象与坐标轴围成三角形的周长，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：、因为，所以随的增大而减小，所以选项不合题意；
、当时，，故点不在函数图像上，所以选项不合题意；
、函数和函数中，，则它们不平行，所以选项不合题意；
、与坐标轴的交点坐标为，，因为，则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为，所以选项符合题意；
故选：．
6. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题考查七巧板的拼接问题，掌握七巧板中各图形的关系和勾股定理是解题关键．根据正方形的面积是16可得边长是4，则，再利用勾股定理可得，，进而可得图2的周长．
【详解】解：由七巧板的面积为16可知：
图1中，，，
，，
∴图2的周长是：．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键．
9. 已知，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
10. 已知第二象限的点的坐标为，进行如下变换：作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；如此下去，那么点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．
【详解】解：∵坐标为，
∴点关于x轴的对称点为是，
点关于y的对称点为是，
点关于x轴的对称点为是，
点关于y的对称点为是，
显然4次为一循环，
∵，
∴点的坐标为．
故答案为：．
11. 如图，中，，，点是边上的一个动点，则线段的最小值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，勾股定理，以及三角形的面积．先利用三线合一求出，再利用勾股定理求出，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】如图，作于点H，
∵，，
∴，
∴．
由垂线段最短可知，当时，线段的值最小．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为________．
【答案】4或或
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的定义，先利用勾股定理求出，再分当点P在上且时，当点P在上且时，当点P在上且时，三种情况构造直角三角形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵点是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
如图所示，当点P在上且时，则，
∴此时点D与点P重合，
∴；
如图所示，当点P在上且时，
∴；
如图所示，当点P在上且时，过点F作于G，
∴（平行线间间距线段）
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，的长为4或或，
故答案为：4或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．
（1）根据二次根式性质先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
14. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
①+②得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
15. 已知点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点轴上；
（2）点的坐标为，并且直线轴．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查点的坐标．
（1）根据在轴上点的坐标的纵坐标为0，以此建立方程求解即可；
（2）根据轴可知，点M，N的横坐标相等，以此建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵轴，
∴，
解得，
∴．
∴．
16. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段的端点均在格点上．

（1）在图①中画一个钝角等腰三角形（点在格点上）：
（2）在图②中画一个等腰直角三角形（点在格点上）．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析．
【解析】
【分析】（）如图，取格点，由勾股定理可得，，为钝角，故为钝角等腰三角形；
（）如图，取格点，由勾股定理可得，，，
因为，所以为等腰直角三角形；
本题考查了格点作图，正确应用勾股定理是解题的关键．
小问1详解】
如图，为所求作图形；
【小问2详解】
如图，为所求作图形．

17. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？
（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】有6个人，46两银子
【解析】
【分析】设有个人，两银子，根据每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设有个人，两银子，
根据题意，得，
解这个方程组，得；
答：有6个人，46两银子．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
【答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】
【分析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可；
（2）根据点坐标求AB段的函数解析式；
（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80，b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
19. （1）关于，的二元一次方程组满足，求的值；
（2）关于，的二元一次方程组的解为整数，求正整数的值．
【答案】（1）；（2）6
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，本题的关键是先通过第一个方程组求出m，n的值．
（1）由题意可得新的方程组，求解得到，将方程组的解代入，求解即可；
（2）由，得，将代入中，整理可得，根据解为整数即可求解．
【详解】解：（1）解方程组，得．
∴把代入，得．
得．
（2）由，得，
把代入，得．
解得．
∵，为整数，
∴，或．
得，，0，，6，．
∵为正整数，
∴．
20. 我们知道，任意一个二次根式（为正整数），都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成，或，显然是的最佳分解，此时．
（1）直接写出的最佳分解：________，________；
（2）若正整数，满足，，且，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了新定义，二次根式的乘法，理解新定义的含义是解答本题的关键．
（1）先求出的最佳分解，再求即可；
（2）可设，其中为正整数．由可得，由可求出，进而可求出的值．
【小问1详解】
可以分解为，
显然是的最佳分解，此时．
故答案为：，；
【小问2详解】
∵，
∴可设，其中为正整数．
得．
∵，
∴．
∵，
∴是一个正整数的平方数．
∵，
∴，，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？
（3）实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．
【答案】（1）
（2）当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元
（3）购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
（1）根据总利润=甲种服装的利润+乙种服装的利润求解即可；
（2）根据一次函数的增减性求解即可；
（3）先求出函数解析式，然后分3种情况求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，；
【小问2详解】
解：∵，随的增大而减小，
∴当时，有最大值为（元）．
∴当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元；
【小问3详解】
解：．
①当时，即时，随的增大而增大，
∴当时，取最大值．即购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大，
此时，
∵，
∴，
∴；
②当时，即时，．
∴当购进甲服装满足的整数时，均获得最大利润．
③当时，即时，随的增大而减小．
∴当时，取最大值，即购进30件甲服装，70件乙服装时，总利润最大，
此时，
∵，
∴，
∴．
综上可知，购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大．
22. 如图，是等腰直角三角形，，，是直角边上的一个动点，于，连接，以为腰在的下方作等腰，连接．
（1）________；
（2）求证：；
（3）当时，求以，，的长为三边构成的三角形的面积的大小．
【答案】（1）45° （2）见解析
（3）12
【解析】
【分析】（1）证明是等腰直角三角形即可求解．
（2）根据证明，可得，即可证明，即．
（3）由勾股定理求出，，利用勾股逆定理即可得以，，的长为三边构成的三角形为直角三角形，然后利用面积公式求解即可．
【小问1详解】
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：45；
小问2详解】
∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
【小问3详解】
∵是等腰直角三角形，，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，，，
∴，．
∵，
∴以，，的长为三边的三角形是直角三角形，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
六、（本大题共12分）
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
（1）求的值和线段的长；
（2）点是直线上一动点，
①如图2，点恰好在的角平分线上，求直线的函数表达式；
②当时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）将代入，求得，即，将代入，求得，则，然后求，根据勾股定理求长，然后作答即可；
（2）①由题意知，，，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，如图1，过作于，则，证明，则，进而可求，待定系数法求直线的函数表达式即可；②如图2，设，由，可得，由勾股定理得，整理得，解得，或，然后作答即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
①解：由题意知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
如图1，过作于，

∵点恰好在的角平分线上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
设直线的函数表达式，
将代入得，，
解得，，
∴直线的函数表达式；
②解：如图2，设，
∵，
∴，
∴，
∴，整理得，
解得，或，
∴或．
【点睛】本题考查了两直线的交点，勾股定理，勾股定理的逆定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正比例函数解析式等知识．熟练掌握两直线的交点，勾股定理，勾股定理的逆定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．隔墙听得客分银，
不知人数不知银．
七两分之多四两，
九两分之少半斤．
（算法统宗）