江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的常数项是（ ）
A.1B.C.4D.
2.下列选项是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
3.如若关于的方程有一个根为，则的值是（ ）
A.9B.5C.3D.
4.如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.小辉用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）个.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______.
8.已知方程的一个解为，另一个解为______.
9.如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______.
10.若是方程的一个根，则代数式的值为______.
11.如图，四边形中，对角线，且，，点、、、分别为边、、、的中点，则四边形的面积是______.
12.如图，矩形中，，，点是边的中点，点在边上运动，点为的中点；当为等腰三角形时，则的长为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）用适当的方法解方程：
（2）已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，.
求证：.
14.取何值时，代数式的值与的值互为相反数？
15.如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，求矩形的面积.
16.如图，菱形中，，垂足为，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图.
（1）在图1中，画出线段的中点；
（2）在图2中，过点画出边上的高.
图1 图2
17.已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图.利用一面墙（墙的长度不限），用的篱笆围成一个矩形场地.设矩形与墙垂直的一边，矩形的面积为
（1）若面积，求的长；
（2）能围成的矩形吗？说明理由.
19.定义：如果关于的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：
（1）写出方程的“对称方程”：______
（2）若关于的方程与互为“对称方程”，
①______、______.②求方程的解.
20.【操作感知】如图①，在矩形纸片的边上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连结、.，则的大小为______度.
【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点，连结.
（1）证明：.
（2）若正方形的边长为4，点为中点，则的长为______.
图① 图②
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.【课本再现】如图，画，并画出斜边上的中线，量一量，看与有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想.
图1图2
已知：如图，在中，，是斜边上的中线.
求证：.
证明：延长至点，使，连结，.
【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程.
【结论应用】如图2，在四边形中，，，，是的中点，连结，.求的度数.
22.“”这个结论在数学中非常有用；有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：，，，.试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）已知，求的值；
（3）比较代数式：与的大小.
六、（本大题共12分）
23.中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接.
（1）探究猜想：如图1，当点在线段上时，
①与的位置关系为：______；②、、之间的数量关系为：______；
（2）深入思考：如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
（3）拓展延伸：如图3，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点.若已知，，请求出的长.
图1 图2图3