2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷3

这是一份2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷3，共30页。试卷主要包含了个小正方形，组中的数都是质数，下列各数中，不是13的因数，喝得多，次一定能找出次品，请在横线上填上合适的质数等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷3
一．选择题（共5小题）
1．（2004•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
2．（2021•徐州模拟）在下面四组数中，（　　）组中的数都是质数．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
3．下列各数中，（　　）不是13的因数．
A．1 B．26 C．13
4．（2021秋•沧州期末）有同样大小的两杯奶，姐姐将其中一杯喝得剩下25，妹妹将另一杯喝得剩下35，（　　）喝得多。
A．姐姐 B．妹妹 C．无法确定
5．（2021•河口县模拟）有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称（　　）次一定能找出次品．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共6小题）
6．（2022春•浠水县校级月考）
搭的这组积木，从正面看是 　 　，从左面看是 　 　。

7．（2021春•湖南期中）最小的合数是　 　，最小的质数是　 　．
8．（2019秋•浦城县期中）请在横线上填上合适的质数。
21＝　 　×　 　；
30＝　 　+　 　。
9．（2019•松山区）一个分数的分子与分母的差是56，约分后是113，则原分数是 　 　。
10．（2012秋•惠东县校级期中）长方形有　 　条对称轴，等边三角形有　 　条对称轴，圆有　 　条对称轴．
11．（2019春•鼓楼区期末）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称　 　次能保证找出这瓶盐水．
三．判断题（共6小题）
12．（2021春•射阳县期中）用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。　 　（判断对错）
13．五（1）班人数的34等于五（2）班人数的45，那么五（1）班人数比五（2）班多。 　 　（判断对错）
14．（2020春•德宏州期末）如图，涂色部分占整个图形的四分之一。 　 　（判断对错）
15．把一些果冻分给4个小组，每小组分得14．　 　（判断对错）
16．（2021秋•淮滨县期末）一个圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 　 　
17．（2010•成都自主招生）正方形有两条对称轴．　 　．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
18．（2013春•龙川县期中）计算下面立体图形的表面积和体积．（单位：cm）

19．我会算。
26+36=
27+57=
210+110=
49+59=
58−38=
44−22=
1−413=
1−515=
五．应用题（共5小题）
20．（2020秋•工业园区期中）为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？

21．（2021春•邹城市期中）学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15m，宽8m，高5m，门窗的面积是30m2，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？
22．（2020春•克东县期中）一个长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
23．（2020秋•南京期中）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646mL的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）同学们，这个高度是多少厘米？
24．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
六．解答题（共1小题）
25．如图是某公司一年销售收入与支出随时间变化的情况．
（1）　 　月份收入和支出相差最小．
（2）9月份收入和支出相差　 　万元．
（3）你还获得哪些信息？
（4）你想对该公司提出什么建议？


2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2004•丹阳市）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．

A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
2．（2021•徐州模拟）在下面四组数中，（　　）组中的数都是质数．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除；数感．
【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【解答】解：A组中21是合数；
B组中91、51都是合数；
C组中43、53、73都是质数；
D组中85是合数．
故选：C。
【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．
3．下列各数中，（　　）不是13的因数．
A．1 B．26 C．13
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把13成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是13因数，然后做出选择．
【解答】解：13＝1×13
13的因数有1、13，所以26不是13的因数．
故选：B．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏．
4．（2021秋•沧州期末）有同样大小的两杯奶，姐姐将其中一杯喝得剩下25，妹妹将另一杯喝得剩下35，（　　）喝得多。
A．姐姐 B．妹妹 C．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】推理能力．
【分析】因为两杯奶一样多，所以25和35的单位“1”相同，因此直接比较这两个分数的大小即可，剩下得多的喝得就少。
【解答】解：因为25＜35
所以妹妹剩下得多，所以姐姐喝得多。
故选：A。
【点评】明确25和35的单位“1”相同是解题的关键。
5．（2021•河口县模拟）有8个乒乓球，其中一个是次品（略轻些），用天平称，至少称（　　）次一定能找出次品．
A．2 B．3 C．4
【考点】找次品．
【专题】优化问题；模型思想；应用意识．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，然后依据天平秤平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把8个乒乓球分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个乒乓球的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个乒乓球中，再把2个乒乓球分别放在天平秤两端，较高端即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的3个乒乓球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的乒乓球即为次品，若不平衡，较高端的乒乓球即为次品；
所以至少称2次一定能找出这个次品．
故选：A。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．注意合理分组．
二．填空题（共6小题）
6．（2022春•浠水县校级月考）
搭的这组积木，从正面看是 　①　，从左面看是 　③　。

【考点】三视图与展开图．
【专题】空间观念；推理能力．
【分析】根据所给图示，从正面看到的是三列，左面和右面各1各小正方形，中间一列3个，下齐；从左面看到的形状是两列，左面一列3个小正方形，右面一列2个，下齐。据此解答。
【解答】：搭的这组积木，从正面看是，从左面看是。
故答案为：①；③。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
7．（2021春•湖南期中）最小的合数是　4　，最小的质数是　2　．
【考点】合数与质数．
【专题】数的整除．
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．则最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答即可．
【解答】解：最小的合数是 4，最小的质数是2；
故答案为：4，2．
【点评】首先根据质数与合数的意义确定最小的质数与合数是几是完成本题的关键．
8．（2019秋•浦城县期中）请在横线上填上合适的质数。
21＝　3　×　7　；
30＝　13　+　17　。
【考点】合数与质数．
【专题】常规题型；数感．
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答。
【解答】解：21＝3×7
30＝13+17（答案不唯一）
故答案为：3，7；13，17（答案不唯一）。
【点评】本题考查了质数的含义。
9．（2019•松山区）一个分数的分子与分母的差是56，约分后是113，则原分数是 　7721　。
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【分析】一个分数的分母与分子的差是56，约分后113，分子与分母相差（11﹣3）份，8份是56，由此可以求出1份是多少，再求原来的分数多少。
【解答】解：这个分数约分后是113，约分后的分子与分母的比是11：3，分子与分母相差8份，8份是56。其中1份的是：56÷8＝7，分子是：11×7＝77，分母是：3×7＝21，所以原来是分数是7721。
故答案为：7721。
【点评】此题解答关键是把分数转化分子和分母的比，求出分子和分母相差几份，求出其中1份的数是多少，问题就容易解决了。
10．（2012秋•惠东县校级期中）长方形有　2　条对称轴，等边三角形有　3　条对称轴，圆有　无数　条对称轴．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴．
故答案为：2，3，无数．
【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置．
11．（2019春•鼓楼区期末）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称　3　次能保证找出这瓶盐水．
【考点】找次品．
【专题】优化问题；推理能力．
【分析】根据题意，第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．
答：至少称3次就能找出这袋不合格的次品．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取水的瓶数．
三．判断题（共6小题）
12．（2021春•射阳县期中）用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。　√　（判断对错）
【考点】3的倍数特征．
【专题】数据分析观念．
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。
13．五（1）班人数的34等于五（2）班人数的45，那么五（1）班人数比五（2）班多。 　√　（判断对错）
【考点】分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。据此解答。
【解答】解：因为五（1）班人数×34=五（2）班人数×45
因为34=0.75，45=0.8
0.75＜0.8
所以34＜45
所以五（1）班人数＞五（2）班人数。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
14．（2020春•德宏州期末）如图，涂色部分占整个图形的四分之一。 　√　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感；几何直观．
【分析】
涂色部分可以拼成一个正方形，把整个图形平均分成4份，涂色部分是其中的一份，用分数表示是14。
【解答】解：如图，涂色部分占整个图形的四分之一这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查分数的意义知识点，运用分数的意义相关知识解决问题。
15．把一些果冻分给4个小组，每小组分得14．　×　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示；据此判断即可．
【解答】解：把一些果冻平均分分给4个小组，每小组分得14，由于原题不是平均分，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份或几份的数，用分数表示．
16．（2021秋•淮滨县期末）一个圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 　√　
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：一个圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
17．（2010•成都自主招生）正方形有两条对称轴．　×　．（判断对错）
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】综合判断题；图形与变换．
【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，正方形是轴对称图形，有4条对称轴，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
四．计算题（共2小题）
18．（2013春•龙川县期中）计算下面立体图形的表面积和体积．（单位：cm）

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】长方体的体积＝abh，正方体的体积＝a3，长方体表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh，正方体表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（8×4+8×5+4×5）×2
＝（32+40+20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）；
8×4×5＝160（立方厘米），
答：这个长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米．
6×6×6＝216（平方厘米）；
6×6×6＝216（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．我会算。
26+36=
27+57=
210+110=
49+59=
58−38=
44−22=
1−413=
1−515=
【考点】分数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，分母不变，只把分子相加减。据此直接口算即可。
【解答】解：
26+36=56
27+57=1
210+110=310
49+59=1
58−38=28
44−22=0
1−413=913
1−515=1015
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共5小题）
20．（2020秋•工业园区期中）为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】从图中可知，这样的书架有3层，根据长、宽、高的数据所以需要4个80×60平方厘米的木板、2个60×150平方厘米的木板和1个80×150平方厘米的木板，据此计算相加即可。
【解答】解：80×60×4+60×1502+80×150
＝4800×4+9000×2+12000
＝19200+18000+12000
＝37200+12000
＝49200（平方厘米）
49200÷100＝492（平方分米）
答：制作一个这样的书架需要木板492平方分米。
【点评】主要考查的是有关长方形面积的计算。
21．（2021春•邹城市期中）学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15m，宽8m，高5m，门窗的面积是30m2，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘单位面积的涂料费，就是粉刷会议教室需要的总的花费。
【解答】解：15×8+15×5×2+8×5×2﹣30
＝120+150+80﹣30
＝350﹣30
＝320（平方米）
320×5＝1600（元）
答：粉刷这间会议室需要花1600元。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
22．（2020春•克东县期中）一个长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（50×40+50×78+40×78）×2
＝（2000+3900+3120）×2
＝9020×2
＝18040（平方厘米）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2020秋•南京期中）星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646mL的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：cm）同学们，这个高度是多少厘米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【解答】解：646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5+6×6）
＝646÷（40+36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子中有306 毫升饮料。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：容积单位与体积单位之间的换算。
24．（2020春•林西县期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
【考点】同分母分数加减法．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【分析】用69减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69−29−39=19
1−69=39
答：油菜占这块菜地的19，茄子占这块菜地的39。
【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。
六．解答题（共1小题）
25．如图是某公司一年销售收入与支出随时间变化的情况．
（1）　4　月份收入和支出相差最小．
（2）9月份收入和支出相差　30　万元．
（3）你还获得哪些信息？
（4）你想对该公司提出什么建议？

【考点】复式折线统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；几何直观；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）通过观察统计图可知，4月份收入和支出相差最小．
（2）根据求一个数比另一个多几，用减法解答．
（3）通过观察统计图可知，11月份收入最高，12月份支出最多．
（4）我想对该公司提出一下建议，节能减耗，降低成本，提高利润．
【解答】解：（1）4月份收入和支出相差最小．
（2）70﹣40＝30（万元）
答：9月份收入和支出相差30万元．
（3）从统计图中可知，11月份收入最高，12月份支出最多．
（4）我想对该公司提出一下建议，节能减耗，降低成本，提高利润．
故答案为：4；30．
【点评】此题考查的目的是理解掌握执行统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．

考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．3的倍数特征
3的倍数特征
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3−34=214（米）；＜BR＞第二根剪去34，剩下的长度是3×（1−34）=34（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．

【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．同分母分数加减法
同分母分数加减法
8．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6−13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）−38
解：（34+56）−38，
=34−38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
9．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．

【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
10．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．

例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
11．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
12．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．

例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
13．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．

【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．

例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
14．复式折线统计图
【知识点归纳】
1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．
折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．
2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．
3．作用：
复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．
折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．
4．区别：
与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．

【命题方向】
常考题型：
例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．
①哥哥骑车行驶的路程和时间成　正　比例．
②弟弟骑车每分钟行　0.3　千米．
分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40﹣2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题．
解：因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40﹣2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．
故答案为：正；0.3．
点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．

15．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形