数学九年级上册21.2.3 因式分解法同步练习题

21.2.3　因式分解法

01　　基础题

知识点1　用因式分解法解一元二次方程

1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)

A．(x－2)(x＋5)＝2                 B．(x－2)2＝x2－4

C．x2＋5x－2＝0                   D．12(2－x)2＝3

2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)

A．x1＝－1，x2＝2                   B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝－1，x2＝－2                 D．x1＝1，x2＝－2

3．方程x2－x＝0的解为(D)

A．x＝0                          B．x＝1

C．x1＝0，x2＝－1                 D．x1＝0，x2＝1

4．(大同期中)一元二次方程x2＝3x的解是(D)

A．x＝0                         B．x＝3

C．x＝－3                        D．x1＝0，x2＝3

5．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－9＝0；

解：(x＋3)(x－3)＝0，

∴x1＝－3，x2＝3.

(2)x2＋2x＝0；

解：x(x＋2)＝0，

∴x1＝0，x2＝－2.

(3)x2－5x＝0；

解：x(x－5)＝0，

∴x1＝0，x2＝5.

(4)5x2＋20x＋20＝0；

解：(x＋2)2＝0，

∴x1＝x2＝－2.

(5)(2＋x)2－9＝0；

解：(x＋5)(x－1)＝0，

∴x1＝－5，x2＝1.

(6)3x(x－2)＝2(x－2)．

解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，

即(3x－2)(x－2)＝0，

∴x1＝，x2＝2.

知识点2　用适当的方法解一元二次方程

6．用适当的方法解下列方程：

(1)2(x＋1)2＝4.5；

解：(x＋1)2＝2.25.

x＋1＝±1.5.

∴x1＝0.5，x2＝－2.5.

(2)x2＋4x－1＝0；

解：(x＋2)2＝5.

x＋2＝±.

∴x1＝－2＋，x2＝－2－.

(3)x2＝5x；

解：x2－5x＝0.

x(x－5)＝0.

x＝0或x－5＝0.

∴x1＝0，x2＝.

(4)4x2＋3x－2＝0.

解：a＝4，b＝3，c＝－2.

b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.

∴x＝＝.

∴x1＝，x2＝.

易错点　性质运用不当

7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1.

解：将方程两边约去(x＋1)，得x－2＝1.①

所以x＝3.②

以上解答错在第①步，正确的答案是x1＝－1，x2＝3．

　02　　中档题

8．(阳泉市平定县月考)方程3(x－3)2＝2(x－3)的根是(C)

A．x＝3                   B．x＝

C．x1＝3，x2＝            D．x1＝3，x2＝

9．(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)

A．14                         B．12

C．12或14                    D．以上都不对

10．方程x2＝|x|的根是0，±1．

11．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为2．

12．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5．

13．用因式分解法解下列方程：

(1)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9；

解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.

解得x1＝3，x2＝9.

(2)(3x＋2)2－4x2＝0；

解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，

解得x1＝－，x2＝－2.

(3)5x(2x－3)＝10x－15.

解：5x(2x－3)＝5(2x－3)，

(5x－5)(2x－3)＝0，

解得x1＝1，x2＝.

14．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)＝0的一个根，求这个三角形的周长．

解：解方程x(x－5)－10(x－5)＝0，

得x1＝5，x2＝10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系．

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.

03　　综合题

15．(原创)先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)＝0，

x＋a＝0或x＋b＝0，

∴x1＝－a，x2＝－b.

问题：

(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)

A．5.5  B．5

C．4.5  D．4

(2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是1和2；

(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝3或－3；

(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为－15，－6，0，6，15；

(5)(整体思想)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为7．