2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第四章　§4.8　正弦定理、余弦定理

1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于(　　)

A.  B.  C．6  D．5

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin C，a＝7，则△ABC外接圆的直径为(　　)

A．14  B．7  C.  D.

3．(2022·北京模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，则a的值为(　　)

A．2   B．2

C．2－2   D．1

4．(2023·枣庄模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则等于(　　)

A.  B.  C.  D．2

5．(2023·马鞍山模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B＋sin C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，则sin C等于 (　　)

A.   B.

C.   D.

6．(2023·衡阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos B(acos C＋ccos A)＝b，lg sin C＝lg 3－lg 2，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰三角形   B．直角三角形

C．等边三角形   D．等腰直角三角形

7．(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝        .

8．(2023·宜春模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为        ．

9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C＝(2a－c)cos B.

(1)求B；

(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的面积．

10．(2023·湖州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bsin＝asin B.

(1)求角A的大小；

(2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．

11．(多选)对于△ABC，有如下判断，其中正确的是(　　)

A．若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形

B．若A>B，则sin A>sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个

D．若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC是钝角三角形

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin Bsin C＝，△ABC的面积为2，则下列选项错误的是(　　)

A．abc＝16

B．若a＝，则A＝

C．△ABC外接圆的半径R＝2

D．2≥32sin C

13．(2023·嘉兴模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csin A＝acos C，c＝2，ab＝8，则a＋b的值是        ．

14．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边的中线AD＝，那么BC＝        .

15．(多选)(2023·珠海模拟)已知△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，且△ABC的面积S△ABC＝，则下列命题正确的是(　　)

A．△ABC的周长为5＋

B．△ABC的三个内角A，B，C满足关系A＋B＝2C

C．△ABC的外接圆半径为

D．△ABC的中线CD的长为

16.如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a2＋c2＝b2＋ac，则B＝        .若线段AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，且BC＝4，DE＝.则△BCE的面积为        ．