高考数学专题二　微专题17　正弦定理、余弦定理课件PPT

这是一份高考数学专题二　微专题17　正弦定理、余弦定理课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了典例1，解得bc＝1，又0Aπ，跟踪训练1，跟踪训练2，1求角B的值，解得a＝20，解得AD＝2，在△ABD中，∠CAE＝30°等内容，欢迎下载使用。
解三角形是高考考查的热点，三角恒等变换单独考查的题目较少，多以解三角形为背景，在用正弦定理、余弦定理的同时，经常应用三角恒等变换进行化简，综合性较强，难度中等.
考点一　利用正余弦定理进行边角计算
由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccs A，
变形可得sin(A－B)－sin(A＋B)＝sin B，即－2cs Asin B＝sin B，而0cs BB.若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形C.若A>B，则sin A>sin BD.若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，B错误；
∵A>B⇔a>b，根据正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，∴A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B，C正确；b2＝a2＋c2－2accs B，
符合条件的△ABC只有一个，D错误.
设CD＝a，则BC＝2a，在△BCD中，由余弦定理，得BC2＝CD2＋BD2－2BD·CD·cs∠CDB，
因为∠ADC＝π－∠CDB，所以cs∠ADC＝cs(π－∠CDB)
在△ADC中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·DC·cs∠ADC，
所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC
因为AB＝8为最大边，
即∠ACB为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故D正确.
方法一　在△ABC中，由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccs∠BAC，即6＝b2＋22－2×b×2×cs 60°，
由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD可得，
方法二　在△ABC中，由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccs∠BAC，即6＝b2＋22－2×b×2×cs 60°，
所以C＝45°，B＝180°－60°－45°＝75°，又∠BAD＝30°，所以∠ADB＝75°，即AD＝AB＝2.
∴在△FCB中，由余弦定理的推论得
9.(2023·武汉模拟)在△ABC中，D为边BC上一点，∠BAD＝90°，∠B＝∠DAC，12BD＝7AC.(1)求tan 2B；
设∠B＝∠DAC＝α，∴∠ADC＝90°＋α，∠C＝90°－2α，在△ADC中，由正弦定理可得
(2)若AB＝7，求△ABC内切圆的半径.
∴(3tan α＋4)(4tan α－3)＝0，又易知α为锐角，
在△ABC中，由余弦定理可得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs∠BAC＝400，
∴BC＝20.设△ABC的内切圆半径为r，
(1)求∠BAC的值；
整理可得BC2＋BC－2＝0，因为BC>0，解得BC＝1，则BC＝AB＝1，故△ABC为等腰三角形，
所以sin∠ADC＝sin (∠CAD＋∠ACD)＝sin∠CADcs∠ACD＋cs∠CADsin∠ACD