2024年高考数学第一轮复习专题训练第八章　必刷小题15　直线与圆

一、单项选择题

1．(2023·无锡模拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)

A．相离   B．相交

C．相切   D．不确定

3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则(　　)

A．a<0，b<0   B．a<0，b>0

C．a>0，b<0   D．a>0，b>0

4．(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线x－my－1＝0垂直，则m等于(　　)

A．－  B.  C．－2  D．2

5．(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为(　　)

A.  B.  C．1  D．2

6．(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7．(2022·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为(　　)

A．2－  B.－  C．2  D.

8．在平面直角坐标系中，已知点P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是(　　)

A．(3－2，3＋2)

B．[1,5]

C．(3－2，1]∪[5,3＋2)

D．(－∞，1]∪[5，＋∞)

二、多项选择题

9．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是(　　)

A．－  B.  C．－  D.

10．(2023·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是(　　)

A．两个圆心所在的直线斜率为－

B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0

C．两圆公切线有两条

D．|PQ|的最小值为0

11．以下四个命题表述正确的是(　　)

A．若点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则实数m的取值范围为(－7，＋∞)

B．圆x2＋y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x－y＋1＝0的距离等于

C．圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0外切

D．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则的取值范围是

12．已知点P(x，y)是圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，直线l：(1＋m)x＋(m－1)y＋－3m＝0，则下列结论正确的是(　　)

A．直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种

B．圆C的圆心到直线l距离的最大值为

C．点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为2

D．点P可能在圆x2＋y2＝1上

三、填空题

13．若直线l1：3x＋y＋m＝0与直线l2：mx－y－7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为________．

14．过点P(2,2)的直线l1与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l1的方程为________________．

15．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是_______．

16．(2023·大理模拟)设m∈R，直线l1：mx－y－3m＋1＝0与直线l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为________．