第八章　必刷小题16　圆锥曲线-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

高考数学一轮复习策略 1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。第八章必刷小题16　圆锥曲线一、单项选择题12345678910111213141516√√故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.123456789101112131415163.(2024·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6√123456789101112131415164.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 ，面积为12π，则椭圆C的方程为√12345678910111213141516解得a2＝16，b2＝9，1234567891011121314151612345678910111213141516√设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，所以△PF1F2为等边三角形，12345678910111213141516123456789101112131415166.(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是√12345678910111213141516由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，12345678910111213141516√作PM⊥x轴于点M，如图，则∠PF2M＝60°，由题意知F2(c,0)，由双曲线的定义知|PF1|＝2a＋2c，而|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·|F1F2|·cos∠PF2F1，1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.(2023·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是A.4 B.10C.4或10 D.4或12√可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－4，即y1＋y2＝－x1＋1－x2＋1＝－4，则x1＋x2＝6，可得AB的中点坐标为P(3，－2)，易知，直线l过抛物线焦点(1,0)，则|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝8，12345678910111213141516且AB的垂直平分线方程为y－(－2)＝1×(x－3)，即y＝x－5，则可设圆M的圆心为M(a，b)，半径为r，所以b＝a－5，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即(x－a)2＋(y－a＋5)2＝r2，1234567891011121314151612345678910111213141516则16＋2(a－3)2＝r2， ①又因为圆M与抛物线C的准线相切，所以|a＋1|＝r，即(a＋1)2＝r2， ②二、多项选择题12345678910111213141516A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC.若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D.若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2√√12345678910111213141516因为(2,0)是双曲线C的一个焦点，1234567891011121314151612345678910111213141516√√√对于选项B，当点P为椭圆C的右顶点时，可得|PF1|max＝a＋c＝6，故B正确；对于选项C，△F1PF2的周长为2a＋2c＝12，故C错误；对于选项D，当点P为椭圆C的短轴的端点时，可得|PF1|＝|PF2|＝a＝4，|F1F2|＝2c＝4，此时△F1PF2为等边三角形，故D正确.12345678910111213141516√√√12345678910111213141516根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，12345678910111213141516过点M，N，P分别作准线的垂线MM′，NN′，PP′，垂足分别为M′，N′，P′(图略)，所以|MM′|＝|MF|，|NN′|＝|NF|.12345678910111213141516√√√12345678910111213141516由题意得a＝2，12345678910111213141516所以|QF1|的取值范围是[a－c，a＋c]，设椭圆的上顶点为A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，1234567891011121314151612345678910111213141516当且仅当|QF1|＝|QF2|＝2时，等号成立，又|QF1|＋|QF2|＝4，三、填空题13.(2023·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程_______________________.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；12345678910111213141516(答案不唯一)12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516y2＝4x12345678910111213141516设|NF|＝4t(t>0)，①②且12＝2pa，即pa＝6， ③①②联立得12a2－20ap＋3p2＝0，得2a＝3p或6a＝p，由于0