2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章　必刷小题2　函数的概念与性质

一、单项选择题

1．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝的定义域为A，集合B＝{x|－1<x<5}，则集合A∩B中整数的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

2．(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0

B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0

C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)

D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)

3．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于(　　)

A．－7  B．－3  C．3  D．7

4．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)

A．y＝－   B．y＝x－sin x

C．y＝tan x   D．y＝x3－x

5．(2022·镇江模拟) “函数f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．(2023·郑州模拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．大于0   B．等于0

C．小于0   D．不能确定

7．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)

A．f(1)<f <f 

B．f <f(1)<f 

C．f <f <f(1)

D．f <f(1)<f 

8．已知函数f(x)＝xsin x＋cos x＋x2，则不等式f(ln x)＋f(－ln x)<2f(1)的解集为(　　)

A．(e，＋∞)   B．(0，e)

C.∪(1，e)   D.

二、多项选择题

9．(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是(　　)

A．f(x)＝ex－e－x   B．f(x)＝－1

C．f(x)＝ln   D．f(x)＝ln sin x

10．已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，且f(x)在区间[－1，2)上单调递增，在区间[2,5]上单调递减，则以下说法一定正确的是(　　)

A．f(2)>f(5)

B．f(－1)＝f(5)

C．f(x)在定义域上有最大值，最大值是f(2)

D．f(0)与f(3)的大小不确定

11．若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，f(1＋x)＝－f(1－x)，下列四个结论正确的是(　　)

A．f(x)是周期为4的周期函数

B．f(x)的图象关于点(1,0)对称

C．f(x)是偶函数

D．f(x)的图象经过点(－2,0)

12．(2023·淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则(　　)

A．f(－2)＝0   B．f(1)＝0

C．f(2)＝0   D．f(4)＝0

三、填空题

13．(2023·重庆质检)已知函数f(x)＝则f ＝________.

14．已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是________．

15．已知函数f(x)＝|x3＋2x＋a|在[1,2]上的最大值是6，则实数a的值是________．

16．已知函数f(x)＝－ln|x|，则使不等式f(2t＋1)>f(t＋3)成立的实数t的取值范围是________．