2024年高考数学第一轮复习专题训练第二章　必刷小题4　函数与方程

一、单项选择题

1．函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的区间是(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)  C．(2,3)  D．(3,4)

2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　)

3．函数y＝的图象大致是(　　)

4．在使用二分法计算函数f(x)＝lg x＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算________次区间中点的函数值(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)(　　)

A．0.162   B．0.164

C．0.166   D．0.168

6．已知f(x)＝则函数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

7．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是(　　)

A．x0<a   B．x0>a

C．x0<b   D．x0<c

8．(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

二、多项选择题

9．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为(　　)

(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)

A．5  B．6  C．7  D．8

10．设函数f(x)＝则g(x)＝f(x)－m的零点个数可能是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

11.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则(　　)

A．a＝3

B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时

C．注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克

D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时

12．已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4 (x1<x2<x3<x4)，并且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1，则下列说法中正确的是(　　)

A．实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)

B．当x<0时，f(x)＝x2＋ax＋1

C．x1x2x3x4＝1

D．x1＋2x2＋3x3＋4x4的取值范围是[2，＋∞)

三、填空题

13．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是________．

14．若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是________．

15．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝则函数y＝f(f(x))的所有零点之和为________．

16．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为h＝m·at.若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在________分钟后开始失去全部新鲜度．(已知lg 2≈0.3，结果取整数)