2024年高考数学第一轮复习14_专题五53三角函数的图象及性质（专题试卷+讲解PPT）

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考点一　三角函数的图象及其变换
1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点(　    )A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度答案    D    
2.(2022武汉部分学校质量检测,6)要得到函数y=sin 的图象,可以将函数y=cos 的图象 (　    )A.向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度答案    A    
3.(2023届沈阳四中月考,6)为了得到函数y=cos - sin 的图象,只需把函数y=4sin xcos x的图象 (　    )A.向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度答案    B    
4.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　    )A.sin 　    B.sin C.sin 　    D.sin 答案    B    
5.(2017课标Ⅰ理,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是(　    )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向
左平移 个单位长度,得到曲线C2答案    D    
6.(多选)(2023届福建部分名校联考,10)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,则 (　    ) A.ω+φ= B.f(-2)=- C.f(x)在区间(0,2 022)上存在506个零点D.将f(x)的图象向右平移3个单位长度后,得到函数g(x)=-cos 的图象
答案    BD    
考点二　三角函数的性质及其应用
1.(2018课标Ⅲ文,6,5分)函数f(x)= 的最小正周期为 (　    )A. 　    B. 　    C.π　　D.2π答案    C    
2.(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 (　    )A.3π和 　    B.3π和2　    C.6π和 　    D.6π和2答案    C    
3.(2018课标Ⅰ文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 (　    )A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案    B    
4.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin 单调递增的区间是 (　    )A. 　    B. C. 　    D. 答案    A    
5.(2023届辽宁鞍山质量监测,5)函数y=sin 的单调减区间是 (        )A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)答案    A    
6.(2022全国甲文,5,5分)将函数f(x)=sin (ω>0)的图象向左平移 个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 答案    C    
7.(2023届广东六校联考,5)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R,A>0,ω>0,|φ|<  的部分图象如图所示,则下列说法正确的是 (　    )A.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴B.f(x)图象的对称中心为 ,k∈ZC.f(x)在区间 上单调递增D.将f(x)的图象向左平移 个单位长度后,可得到一个奇函数的图象答案    C    
8.(多选)(2023届福建漳州质检,9)已知函数f(x)=tan ,则 (　    )A.f(x)的最小正周期是 B.f(x)的图象关于点 中心对称C.f(x)在(0,π)上有三个零点D.f(x)的图象可以由g(x)=tan 2x的图象上的所有点向右平移 个单位长度得到答案    AB    
9.(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin +b(ω>0)的最小正周期为T.若 10.(多选)(2022海南中部六市县模拟,10)已知π是函数y=2sin cos(ω≠0)的一个周期,则ω的取值可能为 (　    )A.-2　    B.1　    C. 　    D.3答案    ABD    
11.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin .给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f 是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是 (　    )A.①　    B.①③　    C.②③　    D.①②③答案    B    
12.(2017课标Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cos ,则下列结论错误的是 (　    )A. f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x= 对称C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在 单调递减答案    D    
13.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考,10)已知函数f(x)= sin x-cos x,则下列说法正确的是 (　    )A.f(x)的图象关于点 中心对称B.f(x)在区间 上单调递减C.f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点D.f(x)的图象关于x= 对称答案    AD    
14.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,9)已知奇函数f(x)= sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,可得到函数y=g(x)的图象,则下列结论正确的是 (　    )A.函数g(x)=2sin B.函数g(x)的图象关于点 对称C.函数g(x)在区间 上单调递增D.当x∈ 时,函数g(x)的最大值是 答案    AB    
15.(多选)(2022长沙明达中学入学考,9)已知函数f(x)=2sin ,则 (　    )A.函数f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x=- 对称C. f(x)的图象关于点 对称 D. f(x)在区间(0,π)上有两个极值点答案    AD    
16.(多选)(2022山东烟台三模,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 (　    )A. f(x)=2cos B.满足f(x)>1的x的取值范围为 (k∈Z)C.将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到的图象的一条对称轴为x= D.函数f(x)与g(x)=-2cos 2x的图象关于直线x= 对称答案    ABD    
17.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是　　　    .答案     
18.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin 的图象向右平移 个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　　　    .答案    x=- π
19.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sin +sin ,其中0<ω<3.已知f =0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在 上的最小值.解析    (1)f(x)=sin +sin = sin ωx- cos ωx-cos ωx
= sin ωx- cos ωx=  = sin .因为f =0,所以 - =kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)= sin ,所以g(x)= sin = sin .因为x∈ ,所以x- ∈ ,当x- =- ,即x=- 时,g(x)取得最小值- .
考法一　根据图象确定函数解析式
1.(2022江苏南通重点中学测试,5)函数y=Asin(ωx+φ)+b 其中A>0,ω>0,|φ|<  在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为(　    )A.y=2sin +1 B.y=2sin +1
C.y=2sin +1 D.y=2sin +1答案    B    
2.(2023届福建泉州质量监测一,5)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象与x轴交于R ,与y轴交于P,其最高点为Q .若PQ⊥PR,则A的值等于 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.2答案    B    
3.(2022重庆七中期中,7)如图,函数f(x)=sin(ωx+φ) ω>0,0<φ<  在一个周期内的图象(不包括端点)与x轴,y轴的交点分别为A,B,与过点A的直线另相交于C,D两点,E为图象的最高点,O为坐标原点,则( + )· = (　    )A- 　    B. 　    C.- 　    D. 答案    A    
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)= (　    ) A.sin 　    B.sin C.cos 　    D.cos 答案    BC    
5.(2021全国甲理,16,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件  >0的最小正整数x为　　　    . 答案    2
6.(2023届沈阳四中月考,17)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)记f '(x)为函数f(x)的导函数,若方程f '(x)=0在区间(0,m)内有且只有3个实数解,试求实数m的取值范围. 解析    (1)由题图可知A=2, = ,T=π,则 =π,又ω>0,所以ω=2,f(x)=2sin(2x+φ),又函数图象过点 ,所以f =2sin(π+φ)=-2sin φ=- ,sin φ=
 ,由于|φ|<π,所以φ= 或φ= ,当φ= 时,f(x)=2sin ,f =2sin =2,结合图象可知不正确.所以φ= ,则f(x)=2sin .(2)f '(x)=4cos ,因为0考法二　三角函数的性质的应用
1.(2022江苏省天一中学月考,6)若函数f(x)=sin(4x-φ) 在区间 上单调递增,则实数φ的取值范围是 (　    )A. 　    B. C. 　    D. 答案    D    
2.(2023届山西长治质量检测,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间为 (        )A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)答案    A    
3.(2022湖北重点中学联考,5)下列函数中,其图象关于原点对称的是 (        )A.y=sin 2x　    B.y=xsin xC.y= 　    D.y=xsin 答案    D    
4.(2022湖北八市联考,5)将函数y=sin(2x-φ)的图象沿x轴向右平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为 (　    )A.- 　    B. 　    C. 　    D. 答案    B    
5.(2021北京,7,4分)函数f(x)=cos x-cos 2x是 (　    )A.奇函数,且最大值为2　    B.偶函数,且最大值为2C.奇函数,且最大值为 　    D.偶函数,且最大值为 答案    D    
6.(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 (　    )A. f(x)在 上单调递减B. f(x)在 上单调递增C. f(x)在 上单调递减D. f(x)在 上单调递增答案    C    
7.(2023届安徽江淮名校质量检测,11)已知f(x)=cos(ωx+φ) 的部分图象如图所示,给出下列四个结论:(1)函数f(x)的单调递增区间为 2kπ- ,2kπ+  ,k∈Z;
(2)函数f(x)的单调递减区间为 kπ+ ,kπ+  ,k∈Z;(3)函数f(x)的最小正周期为π;(4)函数f(x)在区间[-π,π]上有5个零点.其中正确结论的个数为 (　    )A.1　    B.2　    C.3　    D.4答案    B    
8.(2020课标Ⅰ,文7,理7,5分)设函数f(x)=cos 在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 (　    ) A. 　    B. 　    C. 　    D. 答案    C    
9.(2019天津,文7,理7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g = ,则f  = (　    )A.-2　    B.- 　    C. 　    D.2答案    C    
10.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 中心对称,则 (　    )A. f(x)在区间 单调递减B. f(x)在区间 有两个极值点C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线答案    AD    
11.(多选)(2022湖南常德临澧一中月考,10)如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 其中A>0,ω>0,|φ|≤  的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C, =2 ,∠OCB= ,|OA|=2,|AD|= ,则下列说法正确的有 (　    )A. f(x)的最小正周期为12B.φ=- 
C. f(x)的最大值为 D. f(x)在区间(14,17)上单调递增答案    ACD    
12.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,14)已知函数f(x)=sin xcos x的导函数为f '(x),函数g(x)=2f(x)- f '(x),则g(x)的单调递减区间是　　　　    　　　    .答案     ,k∈Z
13.(2020课标Ⅲ理,16,5分)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x= 对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是　　　    .答案　②③
14.(2023届重庆南开中学质检,18)已知函数f(x)=sin2 + sin(π-x)cosx -cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)先将f(x)的图象向左平移 个单位,再保持纵坐标不变,将每个点的横坐标缩短为原来的一半,再将函数图象向上平移 个单位,得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在 上的值域.解析    (1)f(x)= + sin 2x-cos 2x= sin 2x- cos 2x+ =sin + ,令- +2kπ<2x- < +2kπ,k∈Z,
解得- +kπ15.(2022福建漳州一中阶段考试,17)已知函数f(x)=cos2x+ sin xcos x- (x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)讨论f(x)在区间 上的单调性.解析    (1)f(x)=cos 2x+ sin xcos x- = + sin 2x- =sin ,所以T= =π.(2)令- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,解得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z.
设A= ,B= ,易知A∩B= ,所以当x∈ 时,f(x)在区间 上单调递增;在区间 上单调递减.
考法三　三角函数的最值
1.(2022全国乙理,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)= ,x= 为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　    .答案    3
2.(2019课标Ⅰ文,15,5分)函数f(x)=sin -3cos x的最小值为　　        .答案　-4
3.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,20)已知函数f(x)=sin(2π-x)·sin - cos2x+ .(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)当x∈ 时,求f(x)的最小值.解析    (1)f(x)=sin(2π-x)sin - cos2x+ =-sin x(-cos x)- × + = sin 2x- cos 2x+ =sin + ,则f(x)的最小正周期T= =π,由2x- =kπ+ ,k∈Z,可得x= π+ ,k∈Z,则f(x)的图象的对称轴方程为x= π+ ,k∈Z.
(2)由(1)可得f(x)=sin + .由x∈ ,可得2x∈ ,2x- ∈ ,则sin ∈ ,sin + ∈ ,故x∈ 时,f(x)的最小值为0.
4.(2022辽宁六校协作体期中,18)已知向量a=(1,- ),b=(sin x,cos x),f(x)=a·b.(1)若f(θ)=0,求 的值;(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.解析    (1)因为a=(1,- ),b=(sin x,cos x),所以f(x)=a·b=sin x- cos x,因为f(θ)=0,所以sin θ- cos θ=0,所以tan θ= ,所以 = = = =-2+ .
(2)f(x)=sin x- cos x=2sin ,因为x∈[0,π],所以x- ∈ .当x- =- ,即x=0时,f(x)取最小值- ;当x- = ,即x= 时,f(x)取最大值2.所以当x∈[0,π]时,函数f(x)的值域为[- ,2].