专题二　第1讲　三角函数的图象与性质--高三高考数学复习-PPT

这是一份专题二　第1讲　三角函数的图象与性质--高三高考数学复习-PPT，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，三角函数的运算，三角函数的图象，三角函数的性质，专题强化练，核心提炼，不妨令ω＝2，即函数的解析式为等内容，欢迎下载使用。

1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图 象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交 汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下.
　(1)(2023·南宁模拟)在平面直角坐标系中，角α与β的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且sin α＝ ，则sin(α＋β)＝________.
由题意，角α与β的顶点在原点，终边构成一条直线，所以β＝α＋π＋2kπ，k∈Z，所以sin(α＋β)＝sin(2α＋π＋2kπ)＝sin(2α＋π)＝－sin 2α＝－2sin αcs α，
(2)(2023·巴中模拟)勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案(如图所示)，若小正方形与大正方形的面积之比为 　，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为
设大正方形的边长1，直角三角形中最小的角为θ，则中间小正方形的边长为cs θ－sin θ，
(2)由(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α知，sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α三者知一可求二.
　　　(1)(2023·鹰潭模拟)设sin 23°＝m，则tan 67°等于
∵sin 23°＝m，
∵sin 23°＝m>0，
∴2sin α＝－cs α，
由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤
(2)(多选)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于
由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值
(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势.
又因为点(－1,0)在函数f(x)的图象上，
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
＝3sin 2x的图象，所以g(x)为奇函数，故C项错误；
研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项.
5.(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cs β＝0，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cs2β，等价于sin α＝±cs β，所以由甲不能推导出sin α＋cs β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cs β＝0，得sin α＝－cs β，平方可得sin2α＝cs2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.
所以f(x)∈[－2，－1]，
所以a＋1≤－1，即a≤－2，故a的最大值为－2.
8.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0因为t1＋t2＝2，t2＋t3＝5，t3－t1＝T，
又|φ|<π，则区间[φ，40π＋φ]内包含了0，π，2π，3π，…，39π或π，2π，3π，…，40π，所以区间[φ，40π＋φ]内包含kπ(k∈Z)的次数最多为40.
得5tan θ－5tan2θ＝－3－3tan2θ，即2tan2θ－5tan θ－3＝0，
对于A项，f(x)的定义域为R，f(－x)＝|sin(－x)|＋cs|－x|＝|sin x|＋cs|x|＝f(x)，故A正确；对于B项，由cs(－x)＝cs x得cs|x|＝cs x，所以f(x)＝|sin x|＋cs x，又因为f(x＋2π)＝|sin(x＋2π)|＋cs(x＋2π)＝|sin x|＋cs x＝f(x)，所以函数f(x)是以2π为周期的周期函数，所以f(x)＝|sin x|＋cs x
故函数f(x)的图象如图所示.则f(π＋2kπ)＝－1，所以函数f(x)的最小值为－1，故B错误；
所以x1＋x2＋x3＋x4＝8π，故D正确.
则sin θ>0，cs θ>0，
则cs θ＝2sin θ，且cs2θ＋sin2θ＝4sin2θ＋sin2θ＝5sin2θ＝1，
16.(2023·重庆模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则tan∠ABD＝________.
因为O为△ABD的重心，且A(－π，0)，
所以tan∠ABD＝tan(∠ABO＋∠CBO)