河南省信阳市淮滨县2023-2024学年上学期入学八年级数学试题

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年上学期入学八年级数学试题，共5页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，与3＋eq \r最接近的整数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．在0，eq \f(1,3)，－1，eq \r(2)这四个数中，最小的数是( )
A．0 B.eq \f(1,3) C．－1 D.eq \r(2)
2．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第几象限？( )
A．一 B．二 C．三 D．四
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解全国七年级学生的身高情况
C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是( )
A．∠3＝∠4
B．∠1＋∠5＝180°
C．∠1＝∠2
D．∠1＝∠4
5．下列命题中，是假命题的是( )
A．邻补角一定互补
B．平移不改变图形的形状和大小
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角不一定是对顶角
6．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝1))的解，则a－b的值是( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
7．与3＋eq \r(24)最接近的整数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )
A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d
C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d
9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )
A．共抽取了50人
B．90分以上的有12人
C．80分以上的所占的百分比是60%
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
10．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x＜－1，,4（x－1）≤2（x－a）))有 3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5
C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C向右移动了___________________________格．

(第11题) (第16题) (第18题)
12．满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5≤0，,x－1＞0))的整数解是________．
13．某工厂一共有1 200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查，从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么估计该工厂1 200人中符合选拔条件的人数为________．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 14．比较大小：eq \f(\r(5)－1,5)________eq \f(1,5)(填“＞”“＜”或“＝”)．
15．计算：eq \r(\f(1,4))＋eq \r(0.01)－|eq \r(3,－8)|＝________.
16．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝________．
17．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________元．
18．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥OX，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为__________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．解不等式2x－1＞eq \f(3x－1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知(2x＋5y＋4)2＋|3x－4y－17|＝0，求eq \r(4x－2y)的平方根．
21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°.
求证：∠1＝∠2.
22．双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下所示的不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：
eq \a\vs4\al(, )

(1)求统计表中m，n的值．
(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长x满足0.5＜x≤1.5的共有多少人．
23．如图，平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出三角形A1B1C1；
(3)求三角形AOA1的面积．
24．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个．
25．如图①，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在线段AB上(点P和A，B两点不重合)，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3.
(1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________．
(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由．
(3)应用(2)中的结论解答下面的问题：
如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
(4)如果点P在直线l3上且在线段AB外侧运动(点P和A，B两点不重合)，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
河南省信阳市淮滨县2023-2024学年度(上)入学学情调研考试
八年级数学参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B
二、11.5 12.x＝2 13.900 14.＞ 15.－eq \f(7,5)
16．30° 17.300；200
18.(4，90°)
点要点：本题题干较长，看似困难，实则简单．可以转化为“方位角＋距离”表示法求解，即“定原点、定方向、定角度、定位置”．
三、19.解：去分母，得4x－2＞3x－1.
移项，得4x－3x＞－1＋2.
合并同类项，得x＞1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．
20．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＋4＝0，,3x－4y－17＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))
∴eq \r(4x－2y)＝eq \r(16)＝4.
∴eq \r(4x－2y)的平方根为±2.
21．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，
∴∠GFH＋∠FHD＝180°.
∴FG∥BD.∴∠1＝∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD.
∴∠1＝∠2.
22．解：(1)被调查的总人数为15÷15%＝100(人)，
∴m＝100×60%＝60，n＝100－15－60－5＝20.
(2)∵当0.5＜x≤1.5时，在被调查的100人中有60＋20＝80(人)，
∴估计在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长x满足0.5＜x≤1.5的共有800×eq \f(80,100)＝640(人)．
23．解：(1)点C1的坐标为(4，－2)．
(2)三角形A1B1C1如图所示．
(3)如图，S三角形AOA1＝6×3－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×3×1－eq \f(1,2)×6×2＝18－eq \f(9,2)－eq \f(3,2)－6＝6.
24．解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝180，,80x＋50y＝11 400，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝80，,y＝100.))
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个．
根据题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70.
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
25．解：(1)55°
(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2＝180°.
在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠3.
(3)由(2)可知∠BAC＝∠DBA＋∠ACE＝40°＋45°＝85°.
(4)当点P在线段BA的延长线上时，如图①所示，过P作PF∥l1，交l4于F，则∠1＝∠FPC.
∵l1∥l2，
∴PF∥l2.
∴∠2＝∠FPD.
∵∠3＝∠FPD－∠FPC，
∴∠3＝∠2－∠1.

当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示，过P作PG∥l2，交l4于G，
则∠2＝∠GPD.
∵l1∥l2，
∴PG∥l1.
∴∠1＝∠CPG.
∵∠3＝∠CPG－∠GPD，
∴∠3＝∠1－∠2.