人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课课件ppt

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掌握等差数列前n项和的应用
能较熟练应用等差数列前n项和公式求和
会求等差数列前n项和的最值
等差数列的前n项和公式:
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
等差数列通项公式：
在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二.
新知探究一：等差数列的前n项和公式的应用
例1 某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位?
1．本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.
1. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元. 你认为哪种领奖方式获奖者受益更多?
新知探究二：等差数列的前n项和的最值
例9 已 知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值? 若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.
求等差数列的前n项和最值的两种常用方法
方法一：通项公式法求最值
情形1：当a1>0，d<0时，数列前面有若干项为正, 此时所有非负项的和为Sn的最大值.
此时由an≥0且an+1≤0求n的值
情形2: 当a1<0，d>0时，数列前面有若干项为负, 此时所有非正项的和为Sn的最小值.
此时由an≤0 且an+1 ≥ 0求n的值
方法二：前n项和公式法求最值
当d=0 时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.
几何意义：前n项和公式Sn的图象是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.
情形1：当a1>0，d<0 时，Sn的图象是一条开口向下的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
情形2:当a1<0，d>0 时，Sn的图象是一条开口向上的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
练习1:已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
∴当n=7时,Sn取最大值49.
∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15
a4+a5+a6+……+a11=0
而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8
又d=－2<0,a1=13>0
解析∵S6>S7，∴a7<0，∵S7>S5，∴a6＋a7>0，∴a6>0，∴d<0，A正确．
{Sn}中最大项为S6，D不正确．
3. 已知等差数列－4.2，－3.7，－3.2，‧‧‧的前n项和为Sn，Sn是否存在最大(小)值? 如果存在，求出取得最值时n的值.