河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

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七年级数学
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1. 下列方程中是一元一次方程的是（）
A. B. C. D. 关于x、y的方程
2. 解方程组由①-②得到正确的方程是（）
A B. C. D.
3. 若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）
A. a﹣2＜b﹣2B. ﹣2a＞﹣2bC. ＜D. ac＜bc
4. 已知关于x的方程2x＋a－8＝0的解是x＝3，则a的值为( )
A 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知是方程2x-ay=5的一个解，那么a的值是( ) ．
A. 1B. 3C. D.
6. 为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行动”，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用35座客车要若干辆，且有3人没有座位座；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”若设租用35座的客车x辆，则可列方程（）
A. 35x+3=40(x-1)+2B. 35x+3=40(x-1)-2
C 35x-3=40(x-1)+2D. 35x-3=40(x-1)-2
7. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
8. 《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱”的问题，其题意是：有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，小明和小伟所列方程组分别是：小明：，小伟：，则关于所列方程组，下列说法正确的是
（）
A. 小明对，小伟不对B. 小明不对，小伟对
C. 两人都不对D. 两人都对
9. 若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（）
A. B. C. D.
10. 在代数式（k，b是常数）中，当x分别等于3、2、1时，依次求得下面三个结果：3、2、，其中只有一个结果是错误的，则错误的结果可能是（）
A. 3B. 2C. D. 以上都有可能
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程的解为________．
12. 根据“的2倍比的大6”，可列出方程为____________________
13. 在数轴上，可以清晰的表达数的大小关系．请你在数轴上画出关于x的不等式的解集，如果解集中只有正整数解1，那么a的取值范围是_________．
14. 已知是方程组的解，则的值是_________．
15. 数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义．设数学符号表示大于x的最小整数，如，，则下列结论：①；②当x是有理数时，成立；③可能为负值；④若x满足不等式组，则的值为0．其中正确结论的个数是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16. 解关于x的一元一次方程：．
17. 解方程组
18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
19. 小明与小白是好朋友．小明说：“你将你的钱给我一半，我的钱数是元．”小白说：“你将你的钱给我，我的钱数也是．”请你计算小明与小白原来各有多少元？
20. 已知关于x的方程：．
（1）若方程解是．那么？
（2）若该方程的解是负数，并且m是负整数，请你试求该方程的解．
21. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是元．
（1）当时，该顾客应选择在商场购买比较合算；
（2）当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
（3）当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由．
22. 分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜－.
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式＜0.
23. 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步，甲沿着A－D－C－B－A方向循环跑步，同时乙沿着B－C－D－A－B方向循环跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．
（1）设经过的时间为t秒，则用含t的代数式表示甲的路程为米；
（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间t为多少秒？
（3）若甲改为沿着A－B－C－D－A的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？
（4）在（3）的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点P；直接写出的值，在图中标出点P，不要求书写过程．