2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系

1．若直线上有两个点在平面外，则(　　)

A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内

2．下列命题中正确的是(　　)

A．空间四点共面，则其中必有三点共线

B．空间四点不共面，则其中任意三点不共线

C．空间四点中有三点共线，则此四点不共面

D．空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面

3．已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系(　　)

A．两两垂直   B．两两平行

C．两两相交   D．两两异面

4．在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是的中点，F是AB的中点，则(　　)

A．AE＝CF，AC与EF是共面直线

B．AE≠CF，AC与EF是共面直线

C．AE＝CF，AC与EF是异面直线

D．AE≠CF，AC与EF是异面直线

5.如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E，F 分别是棱AD，BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为(　　)

A．3  B．4  C．4  D．6

6．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　)

A.  B.  C.  D.

7.(2023·广州模拟)如图为四棱锥A－DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F.E是线段DF的中点，请写出四棱锥A－DEFG中一对一定相互垂直的异面直线________．(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形)

8.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这两个四棱柱的表面相交的交线段总长度为________．

9.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；

(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．

10.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：

(1)三棱锥P－ABC的体积；

(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

11．(2023·朝阳模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝AC＝BD＝，则下列结论正确的个数是(　　)

①AB⊥CD；②三棱锥A－BCD的体积为；③三棱锥A－BCD外接球半径为；④异面直线AD与BC所成角的余弦值为.

A．4  B．3  C．2  D．1

12.如图，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，C1D1的中点，若AB＝6，则过A，E，F三点的截面的面积为(　　)

A．9   B．18

C.   D.

13．(2022·南阳模拟)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且＝＝，EF＝，则AB与CD所成角的大小为________．

14．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB＝2，AC＝2，BC＝4，则：

(1)球O的表面积为________；

(2)若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是________．

15．(2023·重庆模拟)如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，AB＝BC＝2，过AB，BB1的中点E，F作平面α与平面AA1C1C垂直，则平面α与该直三棱柱所得截面的周长为 ________.

16.如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．

(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明，若不存在，请说明理由；

(2)若PC＝2，求三棱锥P－ACE的体积．