2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题20空间点直线平面之间的位置关系

这是一份2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题20空间点直线平面之间的位置关系，共10页。试卷主要包含了下列结论中正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列结论中正确的是( )
①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行 ②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 ③一条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交 ④空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c
A.①②③B.②④C.③④D.②③
2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是( )
3.在空间中,已知a,b是直线,α,β是平面,且a⊂α,b⊂β,α∥β,则a,b的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行或异面
4.(2023浙江精诚联盟)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,则下列说法中正确的是( )
A.若α⊥β,l⊂α,m⊂β,则l⊥m
B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
C.若m⊥β,α⊥β,则m∥α
D.若α∥β,且l与α所成的角和m与β所成的角相等,则l∥m
5.(2023浙江余姚)下列命题正确的是( )
①平行于同一条直线的两条直线平行;
②平行于同一条直线的两个平面平行;
③平行于同一个平面的两条直线平行;
④平行于同一个平面的两个平面平行
A.①②B.③④C.①④D.②③
6.在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,则下列结论中错误的是( )
A.平面PAB⊥平面PAD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.平面PBC⊥平面PCD
D.平面PCD⊥平面PAD
7.(2023浙江温州A卷)直线a,b互相平行的一个充分条件是( )
A.直线a,b都平行于同一个平面
B.直线a,b与同一个平面所成角相等
C.直线a,b都垂直于同一个平面
D.直线a平行于直线b所在平面
8.(2021浙江高考)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则( )
A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD
B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1
C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD
D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1
9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1成异面直线的是( )
A.BB1B.CC1
C.B1C1D.AB
10.(多选)(2023浙江温州知临中学)设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是( )
A.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.若α∥β,m⊂α,n⊥β,则m⊥n
D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
11.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是BC1和CD1的中点,则下列判断正确的是( )
A.PQ⊥CC1
B.PQ⊥平面A1ACC1
C.PQ∥BD
D.PQ∥平面ABD1
12.(多选)(2023浙江四校)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.AC⊥B1D1B.A1F⊥AB1
C.BD1⊥平面B1EFD.D1F∥平面A1DE
13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,P为正方形BCC1B1内一个动点,且DP∥平面B1D1E,则点P的轨迹的长度为 .
14.G,N,M,H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是 .(填序号)
15.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
其中真命题为 .(填序号)
16. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,E为PC的中点,求证:BE∥平面PAD.
17. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,AD的中点.证明:
(1)BF∥平面AD1E;
(2)AD1⊥B1D.
能力提升
18. (2023浙江温州知临中学)如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且,则下列说法正确的是( )
A.EF与GH平行
B.EF与GH异面
C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上
D.EF与GH的交点M一定在直线AC上
19.(2023浙江四校)已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=4,BC=3,AA1=5,点P,Q分别是线段BB1,AC1上的动点(不包含端点),则下列说法正确的是( )
A.对于任意一点Q,直线D1Q与直线BB1是异面直线
B.对于任意一点Q,存在一点P,使得CP⊥D1Q
C.对于任意一点P,存在一点Q,使得CP⊥D1Q
D.以上说法都不正确
20.(多选)(2023浙江台州)已知m,n,l是空间中三条不同直线,α,β,γ是空间中三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )
A.若m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β
B.若α∩β=m,α∩γ=n,β∩γ=l,m∥n,则m∥l
C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
D.若α∩β=m,α⊥β,n⊥m,则n⊥β
21.(2022全国乙文)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
22.(2023浙江台金六校) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,PA=PD=,PB=,M,N分别为PB,DC的中点.
求证:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面PAD⊥平面ABCD.
23. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
优化集训20 空间点、直线、平面之间的位置关系
基础巩固
1.B 解析 ①错误,两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面;②正确;③错误,若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面;④正确.故选B.
2.D 解析 由A,B中PS∥QR,C中PQ∥SR,所以A,B,C图中四点一定共面,D中PQ与RS是异面直线,所以四点不共面.
3.D 解析 因为α∥β,所以平面α,β没有交点,所以a,b可能平行或异面.故选D.
4.B
5.C 解析 由平行线间的传递性可知,平行于同一条直线的两条直线平行,故①正确;
平行于同一条直线的两个平面平行或相交,故②错误;
平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面,故③错误;
根据平面平行的性质,平行于同一个平面的两个平面平行,故④正确.故选C.
6.C 解析 由面面垂直的判定定理知:平面PAB⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PBC,平面PCD⊥平面PAD,A,B,D正确.故选C.
7.C
8. A 解析 连接AD1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D的中点,
∴M为AD1的中点,又N是D1B的中点,
∴MN∥AB,
∵MN⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,
∴MN∥平面ABCD.
∵AB不垂直于BD,
∴MN不垂直于BD.
则MN不垂直于平面BDD1B1,∴选项B,D不正确;
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1⊥A1D,AB⊥平面AA1D1D,
∴AB⊥A1D,
∵AD1∩AB=A,∴A1D⊥平面ABD1,
∵D1B⊂平面ABD1,
∴A1D⊥D1B,且直线A1D,D1B是异面直线,
∴选项C错误,选项A正确.故选A.
9.C 解析 在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥AA1,CC1∥AA1,B1C1与AA1异面,AA1∩AB=A.故选C.
10.ACD 解析 垂直于同一平面的两条直线平行,故A正确.
当m∥n时,平面α与平面β不一定平行,故B错误.
α∥β,n⊥β,故n⊥α.
又m⊂α,故m⊥n,故C正确.
α⊥β,m⊥β,则m∥α或m⊂α.
又m⊄α,则m∥α,故D正确.故选ACD.
11.ABC 解析 连接C1D,BD(图略),则易得PQ∥BD,因为CC1⊥BD,则PQ⊥CC1.
又BD⊥A1C1,A1C1,CC1⊂平面A1ACC1,A1C1∩CC1=C1,则BD⊥平面A1ACC1,故PQ⊥平面A1ACC1.
因为PQ∥BD,BD与平面ABD1相交,故PQ与平面ABD1不平行,所以A,B,C正确,D错误.
12. AB 解析 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,而AC⊥BD,所以AC⊥B1D1,故A正确;
因为FB⊥平面A1ABB1,AB1⊂平面A1ABB1,则FB⊥AB1.
又A1B⊥AB1,A1B∩BF=B,A1B,BF⊂平面A1BF,所以AB1⊥平面A1BF.
因为A1F⊂平面A1BF,所以A1F⊥AB1,故B正确;
因为D1A1⊥平面A1ABB1,AB1⊂平面A1ABB1,可得D1A1⊥AB1.
又A1B⊥AB1,D1A1∩A1B=A1,D1A1,A1B⊂平面D1A1B,所以AB1⊥平面D1A1B.
又BD1⊂平面D1A1B,则AB1⊥BD1.
假设BD1⊥平面B1EF,由B1E⊂平面B1EF,可得BD1⊥B1E.
由AB1∩B1E=B1,AB1,B1E⊂平面A1ABB1,可得BD1⊥平面A1ABB1.
又D1A1⊥平面A1ABB1,所以BD1∥D1A1,显然矛盾,所以BD1不垂直于平面B1EF,故C错误;
延长CB,使FK=CB,连接KA1.
因为A1D1∥BC,A1D1=BC,所以A1D1∥FK,A1D1=FK,所以四边形A1D1FK为平行四边形,故D1F∥A1K.
而A1K∩平面A1DE=A1,故直线D1F与平面A1DE不平行,故D错误.
故选AB.
13. 解析 过点D作与平面B1D1E平行的平面,点P的轨迹为此平面与正方体的侧面BCC1B1的交线.连接BD,易知BD∥B1D1,
∴BD∥平面B1D1E,取CC1的中点M,连接MB,MD,易知BM∥ED1,
∴BM∥平面B1D1E,由面面平行的判定可知,平面BDM∥平面B1D1E,
∴点P∈BM时,DP∥平面B1D1E,点P的轨迹长即为BM=.
14.②④ 解析 图①中,直线GH∥MN;图②中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN是异面直线;图③中,连接MG,GM∥HN,因此直线GH与MN共面;图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN是异面直线.所以在图②④中,GH与MN异面.
15.①④
16.证明 (方法1)取PD中点F,连接EF,AF.
∵E为PC的中点,
∴EF∥CD,且EF=CD.
∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.
∴EF∥AB,且EF=AB,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∴BE∥AF.
∵BE⊄平面PAD,且AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(方法2)延长CB,DA交于点Q,连接PQ.
∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD.
∴B为QC的中点,
∵E为PC的中点,
∴BE∥PQ.
∵BE⊄平面PDQ,且PQ⊂平面PDQ,
∴BE∥平面PDQ,即BE∥平面PAD.
(方法3)取CD的中点M,连接ME,MB.
∵E为PC的中点,
∴EM∥PD,
∵EM⊄平面PAD,且PD⊂平面PAD,
∴EM∥平面PAD.
∵底面ABCD为梯形,且2AB=CD,AB∥CD,
∴AB=DM,AB∥DM,
∴四边形ABMD是平行四边形,
∴BM∥AD,同理可证BM∥平面PAD,
∵EM⊂平面BEM,BM⊂平面BEM,且EM∩BM=M,
∴平面BEM∥平面PAD,
∵BE⊂平面BEM,
∴BE∥平面PAD.
17.证明 (1)取AD1的中点M,连接FM,EM,因为E,F分别是棱BB1,AD的中点,
所以FM∥BE,且FM=BE,
所以四边形MFBE为平行四边形,所以EM∥BF.
因为EM⊂平面AD1E,BF⊄平面AD1E,所以BF∥平面AD1E.
(2)连接A1D,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1A1,所以A1B1⊥AD1.
又AD1⊥A1D,A1B1∩A1D=A1,
所以AD1⊥平面A1DB1.
因为B1D⊂平面A1DB1,所以AD1⊥B1D.
能力提升
18.D 解析 如图所示,连接EH,FG.
因为,
所以GF∥BD,且GF=BD.
因为点E,H分别是边AB,AD的中点,所以EH∥BD,且EH=BD,所以EH∥GF,且EH≠GF,所以EF与GH相交,设其交点为M,则M∈平面ABC,
同理M∈平面ACD.
又平面ABC∩平面ACD=AC,所以M在直线AC上.
故选D.
19.B 解析 对于A,当点Q为AC1的中点时,直线D1Q即直线D1B,与直线BB1共面,故A错误;
对于B,当BP=时,△CBP∽△C1CB,CP⊥BC1,所以CP⊥AD1.
因为CP⊂平面BCC1B1,C1D1⊥平面BCC1B1,所以CP⊥C1D1.
因为C1D1∩AD1=D1,C1D1⊂平面AC1D1,AD1⊂平面AC1D1,所以CP⊥平面AC1D1,D1Q⊂平面AC1D1,所以CP⊥D1Q,故B正确;
对于C,在长方体中,C1D1⊥平面BCC1B1,CP⊂平面BCC1B1,所以对任意点P,CP⊥C1D1,而D1Q与C1D1不平行,所以对任意点P,不存在点Q,使得CP⊥D1Q,故C错误.故选B.
20.BC
21.A 解析 如图,对于A,∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴EF∥AC.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC⊥BD,DD1⊥AC,
又BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1,∴EF⊥平面BDD1.又EF⊂平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1.故A正确.
对于B,连接AC1,易证AC1⊥平面A1BD.假设平面B1EF⊥平面A1BD,又AC1⊄平面B1EF,∴AC1∥平面B1EF.又AC∥EF,AC⊄平面B1EF,EF⊂平面B1EF,∴AC∥平面B1EF.又AC1∩AC=A,∴平面AA1C1C∥平面B1EF.又平面AA1C1C∩平面AA1B1B=AA1,平面B1EF∩平面AA1B1B=B1E,∴AA1∥B1E,显然不成立,∴假设不成立,即平面B1EF与平面A1BD不垂直.故B错误.
对于C,由题意知,直线AA1与B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC必相交.故C错误.
对于D,连接AB1,CB1,易证平面AB1C∥平面A1C1D,又平面B1EF与平面AB1C相交,∴平面B1EF与平面A1C1D不平行.故D错误.
22.证明 (1)取PA中点E,连接DE,ME.
因为ME是△PAB的中位线,
所以ME∥AB,且ME=AB.
又四边形ABCD是菱形,则DN∥AB且DN=AB,
所以ME=DN,ME∥DN,即四边形MNDE是平行四边形.
所以MN∥DE.
因为DE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.
(2)取AD的中点O,连接OP,OB.
因为AD=AB=4,∠DAB=60°,
所以△ADB是等边三角形,则OB⊥AD,且BO=2.
因为△PAD是等腰三角形,所以PO⊥AD,又PA=,AO=2,所以PO=.
因为PB=,则PO2+OB2=PB2,所以PO⊥OB.
因为AD∩OB=O,BO,AD⊂平面ABCD,
所以PO⊥平面ABCD,又PO⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD.
23.证明 (1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC.
又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.
因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1,CC1∩DE=E,所以AD⊥平面BCC1B1.
又AD⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)(方法1)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥A1F.
又CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥平面ADE.
(方法2)由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,所以AD⊥BC.
又AB=AC,故D为BC的中点.
在矩形BCC1B1中,F,D分别为B1C1和BC的中点,故FD∥BB1,FD=BB1,又BB1∥AA1,BB1=AA1,所以FD∥AA1,FD=AA1.
所以四边形AA1FD为平行四边形,所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥平面ADE.