2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

这是一份2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共3页。试卷主要包含了会推导两角差的余弦公式等内容，欢迎下载使用。
§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求　1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．知识梳理1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝________________________________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________________________；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝________________________________；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________________________.2．辅助角公式asin α＋bcos α＝________________________，其中sin φ＝，cos φ＝.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．tan αtan β＝1－＝－1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　)(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．(　　)(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　)(4)公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)教材改编题1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　)A．－  B.  C．－  D.2．若将sin x－cos x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝________.3．已知α∈，且sin α＝，则tan的值为________．题型一　两角和与差的三角函数公式例1 (1)计算：等于(　　)A．－  B.  C．－  D.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·银川模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝，则实数m的值为(　　)A．－1  B．1  C．0或－3  D．0或1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．跟踪训练1 (1)(2023·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为(　　)A.  B.  C.  D.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　)A．tan(α－β)＝1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝－1题型二　两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2 (1)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·浙江)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．跟踪训练2 (1)(2023·西宁模拟)已知sin＝，则sin x＋sin等于(　　)A．1  B．－1  C.  D.(2)满足等式(1＋tan α)(1＋tan β)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组________．题型三　角的变换问题例3 (1)(2020·全国Ⅲ)已知sin θ＋sin＝1，则sin等于(　　)A.  B.  C.  D.(2)已知α，β为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝－.则sin(2α＋β)的值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．跟踪训练3 (1)(2023·青岛质检)已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan α＝________.