2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.5　三角函数的图象与性质

这是一份2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.5　三角函数的图象与性质，共5页。试卷主要包含了能画出三角函数的图象等内容，欢迎下载使用。
§4.5　三角函数的图象与性质考试要求　1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质．知识梳理1．用“五点(画图)法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，____________，____________，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，____________，____________，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR 值域   周期性   奇偶性  奇函数单调递增区间   单调递减区间   对称中心  对称轴方程    常用结论1．对称性与周期性(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝cos x在第一、二象限内单调递减．(　　)(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期．(　　)(3)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．(　　)(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．(　　)教材改编题1．若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则(　　)A．T＝π，A＝1   B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2   D．T＝2π，A＝22．函数y＝－tan的单调递减区间为________________．3．函数y＝3－2cos的最大值为______，此时x＝__________.题型一　三角函数的定义域和值域例1 (1)函数y＝的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(3)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域．(3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域．跟踪训练1 (1)(2021·北京)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　)A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为(2)函数y＝lg sin x＋的定义域为________________．题型二　三角函数的周期性与对称性例2 (1)设函数f(x)＝2sin＋，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)在上的最小值为－D．f(x)的图象关于点对称听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函数f(x)＝3sin＋1，φ∈(0，π)，且f(x)为偶函数，则φ＝________，f(x)图象的对称中心为________________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式．(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为求解．跟踪训练2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f 等于(　　)A．1  B.  C.  D．3(2)(2020·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝sin x＋，则(　　)A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x＝π对称D．f(x)的图象关于直线x＝对称题型三　三角函数的单调性命题点1　求三角函数的单调区间例3 函数f(x)＝sin的单调递减区间为________________________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究 若函数不变，求在[0，π]上的单调递减区间．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　根据单调性求参数例4 (1)(2023·西宁模拟)若函数f(x)＝cos在区间[－a，a]上单调递增，则实数a的最大值为(　　)A.  B.   C.   D. π听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·西宁模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，且在上单调递增，则满足条件的ω的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．跟踪训练3 (1)(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　)A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递减D．f(x)在上单调递增(2)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，则“函数f(x)在上单调递增”是“0<ω<2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件