2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.2　导数与函数的单调性（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.2　导数与函数的单调性（附答单独案解析），共5页。试卷主要包含了利用导数判断函数单调性的步骤，判断函数f的单调性．等内容，欢迎下载使用。
§3.2　导数与函数的单调性考试要求　1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小、求参数的取值范围等．知识梳理1．函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)内________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)内________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)内是________ 2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的________；第2步，求出导数f′(x)的________；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．常用结论1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)<0有解．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　)(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减．(　　)(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则f(x)在定义域上一定单调递增．(　　)(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数．(　　)教材改编题1．f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)2．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)A．(0,1)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(－1,1)3．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f ，f(1)，f 的大小关系为________________．(用“<”连接) 题型一　不含参函数的单调性例1 (1)函数y＝4x2＋的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)   B.C．(－∞，－1)   D.听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函数f(x)＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　)A．(－3,1)   B．(0,1)C．(－1,3)   D．(0,3)听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意两点，一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．跟踪训练1 已知函数f(x)＝x－ln x－.判断函数f(x)的单调性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型二　含参数的函数的单调性例2 已知函数f(x)＝aex－x，a∈R.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)试讨论函数f(x)的单调性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．跟踪训练2 已知f(x)＝ax2－(a2＋a＋2)x＋(2a＋2)ln x＋b(a≥0)，讨论f(x)的单调性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型三　函数单调性的应用命题点1　比较大小或解不等式例3 (1)已知a＝2πln 5，b＝5πln 2，c＝10ln π，则下列结论正确的是(　　)A．b＞c＞a   B．a＞b＞cC．b＞a＞c   D．c＞b＞a(2)已知函数f(x)＝x＋ln x＋cos x，若f(x2－4)≤f(3x)，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪[4，＋∞)B．(－∞，2)∪[4，＋∞)C．(0,4]D．(2,4]听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命题点2　根据函数的单调性求参数例4 已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)．(1)若f(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．(2)函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0 (或f′(x)<0)在该区间上存在解集．跟踪训练3 (1)设函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－cos x，则不等式f(2x－1)＋f(x－2)>0的解集为(　　)A．(－∞，1)   B.C.   D．(1，＋∞)(2)已知函数f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不单调，则实数t的取值范围是________．