2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算（附答单独案解析）

1．(2023·广州模拟)曲线y＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为(　　)

A．y＝3x＋3   B．y＝3x＋1

C．y＝－3x－1   D．y＝－3x－3

2．已知f(x)＝，若f′(x0)＝，则x0等于(　　)

A.  B．2  C.  D．e

3．(2022·广西三市联考)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

4．已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　)

A．－2  B．2  C．－e  D．e

5．曲线y＝2ln x上的点到直线x－y＋2ln 2＝0的最短距离为(　　)

A．2   B．2－ln 2

C．ln 2   D.

6．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)

A.  B．－2  C．2  D．－

7．写出一个同时具有性质：①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0的函数f(x)＝________.

8．(2023·龙岩质检)函数f(x)＝x3＋ln x在点(1，f(1))处的切线l与两坐标轴围成的三角形面积为________．

9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x.

(1)求f′(e)及f(e)的值；

(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．

10．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线．

(1)若x1＝－1，求a；

(2)求a的取值范围．

11．过点P(1,2)作曲线C：y＝的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)

A．2x＋y－8＝0   B．2x＋y－4＝0

C．x＋2y－4＝0   D．x＋2y－8＝0

12．我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型分式，比如：当x→0时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：  ＝ ＝ ＝ex＝e0＝1，则 ＝________.

13．已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m等于(　　)

A．－1  B．－3  C．－4  D．－2

14．(2023·重庆模拟)设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，若曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线与曲线g(x)＝xf(x)在点(1,2)处的切线重合，则g′(2)＝________.