2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.3　导数与函数的极值、最值（附答单独案解析）

1.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列命题正确的是(　　)

A．x＝－2是函数y＝f(x)的极大值点

B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点

C．y＝f(x)的图象在x＝0处的切线的斜率小于零

D．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增

2．函数f(x)＝x－sin x在上的极小值为(　　)

A.－   B.－

C.－   D.－

3．已知x＝2是f(x)＝2ln x＋ax2－3x的极值点，则f(x)在上的最大值是(　　)

A．2ln 3－   B．－

C．－2ln 3－   D．2ln 2－4

4．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于(　　)

A．－1  B．－  C.  D．1

5．已知函数f(x)＝ax2－2x＋ln x有两个不同的极值点x1，x2，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D．(0,2)

6．已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是(　　)

A．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1

B．f(x)的单调递减区间为(e，＋∞)

C．f(x)的极大值为

D．方程f(x)＝－1有两个不同的解

7．(2023· 潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.

8．甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元．为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶．

9．设函数f(x)＝aln x＋＋2a2x－4a，其中a>0.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．

10．(2022·珠海模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，其中e为自然对数的底数．

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

11．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)

A．a<b   B．a>b

C．ab<a2   D．ab>a2

12．已知f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围为(　　)

A．[－2,0]∪   B．(－2,0)

C.   D.

13.如图所示，已知直线y＝kx与曲线y＝f(x)相切于两点，函数g(x)＝kx＋m(m>0)，则对函数F(x)＝g(x)－f(x)描述正确的是(　　)

A．有极小值点，没有极大值点

B．有极大值点，没有极小值点

C．至少有两个极小值点和一个极大值点

D．至少有一个极小值点和两个极大值点

14．若函数f(x)＝2x3－ax2－1(a∈R)在(－∞，0)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为________．