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    2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.2 两条直线的位置关系(附答单独案解析) 试卷

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    2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.2 两条直线的位置关系(附答单独案解析)

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    这是一份2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.2 两条直线的位置关系(附答单独案解析),共5页。
    §9.2 两条直线的位置关系考试要求 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括________________________三种情况.(1)两条直线平行对于直线l1yk1xb1l2yk2xb2l1l2k1k2,且b1b2.对于直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20l1l2A1B2A2B10,且B1C2B2C10(A1C2A2C10)(2)两条直线垂直对于直线l1yk1xb1l2yk2xb2l1l2k1·k2=-1.对于直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20l1l2________________________.2.三种距离公式(1)两点间的距离公式条件:点P1(x1y1)P2(x2y2)结论:|P1P2|________________________________________________________________.特例:点P(xy)到原点O(0,0)的距离|OP|________________________.(2)点到直线的距离P(x0y0)到直线lAxByC0的距离d________________________________.(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1AxByC10l2AxByC20之间的距离d__________________________________________________________________________________________.常用结论1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mRmC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)(3)过直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1λ(A2xB2yC2)0(λR),但不包括l2.2.五种常用对称关系(1)(xy)关于原点(0,0)的对称点为(x,-y)(2)(xy)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(xy)(3)(xy)关于直线yx的对称点为(yx),关于直线y=-x的对称点为(y,-x)(4)(xy)关于直线xa的对称点为(2axy),关于直线yb的对称点为(x,2by)(5)(xy)关于点(ab)的对称点为(2ax,2by)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”“×”)(1)当直线l1l2斜率都存在时,一定有k1k2l1l2.(  )(2)若两条直线l1l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(  )(3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离.(  )(4)若点AB关于直线lykxb(k0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.(  )教材改编题1.点A(2,5)到直线lx2y30的距离为(  )A2  B.  C.  D.2.若直线2xmy10与直线3x6y10平行,则m等于(  )A4  B.-4  C1  D.-13.直线x2y30关于x轴对称的直线方程为________________题型一 两条直线的平行与垂直1 (1)(2023·合肥质检)l13xmy10l23(m2)x3y10是两条不同的直线,则m1l1l2(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件听课记录:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1ax(a1)y30l22xay10,若l1l2,则实数a的值是(  )A0或-1   B.-11C.-1   D1听课记录:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况.(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论.跟踪训练1 (1)(2023·襄阳模拟)abc分别为ABC中角ABC所对边的边长,则直线xsin Aayc0bxysin Bsin C0的位置关系是(  )A.相交但不垂直   B.垂直C.平行   D.重合(2)已知两直线l1(m1)x6y20l2mxy10,若l1l2,则m________;若l1l2,则m________. 题型二 两直线的交点与距离问题2 (1)两条平行直线2xy30ax3y40间的距离为d,则ad分别为(  )Aa6d   Ba=-6dCa=-6d   Da6d(2)(2023·哈尔滨模拟)已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1xy10l2xy60截得的线段长为5,则直线l的方程为________________________听课记录:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 利用距离公式应注意的点(1)P(x0y0)到直线xa的距离d|x0a|,到直线yb的距离d|y0b|.(2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方程中xy的系数化为相等.跟踪训练2 (1)经过两直线l12xy30l2x2y10的交点,且平行于直线3x2y70的直线方程是(  )A2x3y50   B2x3y10C3x2y20   D3x2y10(2)若点(mn)在直线l3x4y130上,则(m1)2n2的最小值为(  )A3  B4  C2  D6 题型三 对称问题命题点1 点关于点的对称问题3 直线3x2y0关于点对称的直线方程为(  )A2x3y0   B3x2y20Cxy0   D2x3y20听课记录:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2 点关于直线的对称问题4 一条光线从点P(1,5)射出,经直线x3y10反射后经过点(2,3),则反射光线所在直线的方程为(  )A2xy10   B3xy30Cx20   D4xy50听课记录:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命题点3 直线关于直线的对称问题5 两直线方程为l13x2y60l2xy20,则l1关于l2对称的直线方程为(  )A3x2y40   B2x3y60C2x3y40   D3x2y60听课记录:____________________________________________________________________思维升华 对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题,两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题.跟踪训练3 已知直线l2x3y10,点A(1,-2).求:(1)A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m3x2y60关于直线l对称的直线m的方程;(3)直线l关于点A的对称直线l的方程.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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