2023-2024学年重庆十八中两江实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆十八中两江实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年重庆十八中两江实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是(    )A. 检查神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况
C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群3.估算的结果在两个整数之间正确的是(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间4.一个正多边形的每个内角均为，则这个正多边形是(    )A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形5.若点在第二象限，点到 轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，点、在上，，，添加下列条件后仍不能使≌的是(    )A.
B.
C.
D. 7.中国古题和尚吃馒头的大意是：大和尚每人吃个，小和尚人吃个．有大小和尚人，共吃个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚人，小和尚人，根据题意列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 8.已知、、在数轴上的位置如图所示，那么的值是(    )
A.  B.  C.  D. 9.如图，≌，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.观察下列算式：；；寻找规律，并判断的值的末位数字为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.的算术平方根是______．12.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为______ ．13.已知，，是的三边长，满足，，为奇数，则的周长为______ ．14.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是______．15.如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积为______．
 16.如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，再把三角形沿折叠，点的对应点为点，若，则的大小是______．
 17.若关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是______ ．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“递减数”例如：四位数，，是“递减数”；又如：四位数，，不是“递减数”若一个“递减数”为，则这个数为______ ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
解方程组：
；
．20.本小题分
解不等式组；
；
．21.本小题分

尺规作图并完成证明：
如图，点是上一点，，，．
尺规作图：作的平分线，交于点；
证明：．
证明：，
______，
______．
在和中，
，______
≌．
______．
又是的角平分线，
．
22.本小题分
重庆市年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析成绩得分用表示，共分成个等级，：，：，：，：，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

本次共调查了______ 名学生；
请补全条形统计图；
在扇形统计图中，的值是______ ；对应的扇形圆心角的度数是______ ；
若该校初三年级共有名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？23.本小题分

如图，在中，，，是边上一点不与，重合，以为边作等腰，，且，与交于点，连接．
求证：≌；
当时，求．
24.本小题分
某工厂采购，两种原料共花费万元原料采购了吨，原料采购了吨两种原料的单价之和是万元．
求，两种原料单价各为多少万元吨？
现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共辆运输这批原料，每辆甲货车可装吨原料和吨原料，每辆乙货车可装吨原料和吨原料，问共有哪几种运输方案？25.本小题分
综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧在中，与的平分线相交于点．

如图，如果，那么 ______
如图，作的外角，的平分线交于点，试探究与的数量关系．
如图，在的条件下，延长线段，交于点，在中，若，求的度数．26.本小题分
如图，在和中，，，．
如图，当点在上时，，连接，若，求的度数；
如图，若，连接、，为中点，连接，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
根据负数都小于，负数都小于正数，比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于，负数都小于正数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.【答案】 【解析】解：检查神舟飞船各个零部件的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
先求出的范围，再两边都减去，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．4.【答案】 【解析】【分析】
首先求得这个正多边形每个外角的度数，结合多边形外角和为，然后用除以每个外角的度数即可求这个正多边形的边数。
【解答】
解：每个外角的度数：
则这个正多边形的边数：
故选C。5.【答案】 【解析】解：点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：，
，
即，
A、添加不能使≌，故此选项符合题意；
B、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
C、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
D、添加可利用判定≌，故此选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质可得，然后结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据有个和尚，可得到；根据大和尚每人吃个，小和尚人吃个，正好分完个馒头可以得到，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．8.【答案】 【解析】解：由所给数轴可知，
，且，
所以，，，
所以原式

．
故选：．
根据，，在数轴上的位置，可得出绝对值内代数式的正负，进而解决问题．
本题考查数轴及绝对值，能够根据所给数轴判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：，，
．
又≌，
．
又，，
，
，
．
故选：．
由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是度和图形来求的度数．
本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．10.【答案】 【解析】解：

，
，，，，，
的乘方运算，末位数字，每次为一次循环，
，
的末位数字为，的末位数字为，
则的值的末位数字为．
故选：．
先给所求代数式乘以，利用题干规律可变形为，再根据的乘方运算的末位规律即可得出结论．
此题考查了平方差公式，正确找到规律是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是，
故答案为：
先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．13.【答案】 【解析】解：由三角形三边关系定理得：，即，
又为奇数，
，
的周长为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系和三角形周长公式即可得到结论．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题．
【解答】
解：点在第四象限，
，
解得，
故答案为．15.【答案】 【解析】解：，为的中点，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
故答案为：．
根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：过点作如图．
由折叠的性质得，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，先由折叠的性质得，，由已知条件可得出的度数，再根据对称性可得的度数，再根据平行线的性质，可得的度数，即可算出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数，再由平角的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及图形的对称变换，熟练应用平行线的性质及图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．17.【答案】 【解析】解：解关于的不等式组可得，
由于这个不等式组的解集中有且只有个整数解，
，
解得，
又关于的方程的解为，
，为负整数，
符合条件的所有整数的值有，，
．
故答案为：．
根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围．18.【答案】   【解析】解：由题意可得，
解得，
这个数为，
由题意可得，，
整理，可得，
一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为：



，
又一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，
是整数，且，，，，，
时，原四位数可得最大值，此时只能取，不符合题意，舍去，
当时，，此时，
取或时，均不符合题意，
当取时，，
满足条件的数的最大值是，
故答案为：；．
根据递减数的概念列方程求的值，根据递减数的概念先求得，然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被整除的数的特征分析满足条件的最大值．
本题考查新定义运算，理解新定义概念，正确推理计算是解题关键．19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解集为． 【解析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可；解一元一次不等式的基本步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的基本步骤是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】       【解析】解：如图，即为所求．

证明：，
，
．
在和中，
，
≌．
．
又是的角平分线，
．
故答案为：；；；．
根据角平分线的作图方法作图即可．
根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．
本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22.【答案】     【解析】解：人，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
等级的人数为：人，
补全条形统计图如图：

等级的人数所占的百分比为：，
，
对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
人，
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有人．
用等级的人数除以所占百分比可得调查总人数；
用总人数减去其余等级的人数得到等级的人数，即可补全条形统计图；
用等级的人数除以总人数，求出等级的人数所占的百分比即可得到的值；用等级的人数除以总人数乘以即可得到对应的扇形圆心角的度数；
用乘以等级所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．23.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，，而，则，所以．
此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明进而证明≌是解题的关键．24.【答案】解：设原料单价为万元吨，原料单价为万元吨，
根据题意得：，
解得：．
答：原料单价为万元吨，原料单价为万元吨；
设安排辆甲货车，则安排辆乙货车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种运输方案，
方案：安排辆甲货车，辆乙货车；
方案：安排辆甲货车，辆乙货车；
方案：安排辆甲货车，辆乙货车． 【解析】设原料单价为万元吨，原料单价为万元吨，根据“两种原料的单价之和是万元；原料采购了吨，原料采购了吨，共花费万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排辆甲货车，则安排辆乙货车，根据安排的两种货车一次可运输原料不少于吨、原料不少于吨，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各运输方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】 【解析】解：，
，
与的平分线交于点，
，，
；
故答案为：；
外角，的平分线交于点，
，．
，
，
；
如图，延长至，

为的外角的角平分线，
是的外角的平分线，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
，即，
，
，
，
，
．
运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
在中，由于，求出，由，得出，求解即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：如图：

，，
，
，，
≌，
，
，
，，
，
．
证明：如图，延长到，使，连接，
，

，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】由≌，得到，求出，，即可得到．
延长到，使，连接，得到，由≌，得到，，因此，得到，由补角的性质推出，由证明≌，得到，即可证明．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造全等三角形．