(实用性答案)2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(学生版)
展开
这是一份(实用性答案)2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(学生版),共21页。试卷主要包含了单选题,填空,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)以下列线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6 B.a=1,b=,c=
C.a=5,b=6,c=8 D.a=,b=2,c=
2.(4分)下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)估计-1的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
4.(4分)下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=∠B,∠C=∠DB.AB=AD,CB=CD
C.AB=CD,AD=BCD.AB∥CD,AD=BC
5.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=70°,将△ABE沿边AE翻折得到△AFE.若∠FEC=80°,则∠BAE的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
6.(4分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角相等 C.对边相等D.对角线相等
7.(4分)如图示,图中四边形都是正方形,则字母B所代表的正方形的面积是( )
A.144B.13C.12D.194
8.(4分)已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为( )
A.4B.16C.D.4或
9.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是( )
A.2B.4C.3+D.6+2
10.(4分)如图,长方形ABCD中,点O是AC中点,E是AB边上的点,把△BCE沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,则图中全等的三角形有( )对.
A.1B.2C.3D.4
11.(4分)若关于x的方程的解为非负数,且关于x的不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-8B.-7C.-5D.-4
12.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AB=2,E为AC上一点,将△ABE沿BE翻折,点A恰好落在BC上的点F处,连接DF,则DF的长是( )
A. B.+1C.D.2
二、填空(4分X6,每题4分,24分)
13.(4分)计算:-1=_________.
14.(4分)已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm,则第三边上的高为__________.
15.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=__________.
16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10.M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的动点,且DE=5.连接DN,EM,则图中阴影部分的面积和为 ________.
17.(4分)如图,△ABC的中线AD与高CE交于点F,AE=EF,FD=2,S△ACF=24,则AB的长为________.
18.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_________.
三、解答题
19.(10分)计算:
(1);
(2).
20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)已知AB=5,AC=6,若CD=BE,求△BDE的周长.
21.(10分)计算:
(1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y);
(2).
22.(10分)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.
(1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.
(2)若BD=1,CD=3,求AD的长.
23.(10分)如果在一个多位自然数n中,各数位上的数字之和恰好等于10,则称这个数“十全十美数“,并将它各数位上的数字之积记为F(n).例如在数1234中,因为1+2+3+4=10,所以数1234是“十全十美数”,且F(1234)=1×2×3×4=24.
(1)若在一个自然数中的任意两个相邻数位上,左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学,则称这个自然数“降序数”.例如:在数32210中,因3>2=2>1>0,所以数32210是降序数”,已知四位自然数a既是十全十美数”又是“降序数”,它的千位上的数字是5,F(a)=0.将数a千位上的数字减1,个位上的数字加1,得到数b,F(b)=24.求出数a;
(2)“十全十美数”p是三位自然数,将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q,若10p+q=2882,求F(p)的最大值.
24.(10分)已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.求四边形ABDC的面积.
25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BDE=15°,求∠DOE;
(3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.
26.(8分)已知平行四边形ABCD,过点A作BC的垂线,垂足为点E,且满足AE=EC,过点C作AB的垂足为点F,交AE于点G,连接BG.
(1)如图1,若AC=,CD=4,求BG的长度;
(2)如图2,取AC上一点Q,连接EQ,在△QEC内取一点H,连接QH,EH,过点H作AC的垂线,垂足为点P,若QH=EH,∠QHH=45°.求证:AQ=2HP.
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(老师版)
一、单选题(4分X12,每题4分)
1.(4分)以下列线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6 B.a=1,b=,c=
C.a=5,b=6,c=8 D.a=,b=2,c=
【答案】B
2.(4分)下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.(4分)估计-1的值在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
【答案】B
4.(4分)下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A=∠B,∠C=∠DB.AB=AD,CB=CD
C.AB=CD,AD=BCD.AB∥CD,AD=BC
【答案】C
5.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=70°,将△ABE沿边AE翻折得到△AFE.若∠FEC=80°,则∠BAE的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
【答案】B
6.(4分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角相等 C.对边相等D.对角线相等
【答案】D
7.(4分)如图示,图中四边形都是正方形,则字母B所代表的正方形的面积是( )
A.144B.13C.12D.194
【答案】A
8.(4分)已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为( )
A.4B.16C.D.4或
【答案】D
9.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是( )
A.2B.4C.3+D.6+2
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,
∵E为BC中点,
∴BE=CE=2,
∵∠B=60°,EF⊥AB,
∴∠FEB=30°,
∴BF=1,
由勾股定理得:EF=,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠ECH,
在△BFE和△CHE中,
,
∴△BFE≌△CHE(ASA),
∴EF=EH=,CH=BF=1,
∵S△DHF=DH•FH=4,
∴S△DEF=S△DHF=2.
故选:A.
10.(4分)如图,长方形ABCD中,点O是AC中点,E是AB边上的点,把△BCE沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,则图中全等的三角形有( )对.
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
11.(4分)若关于x的方程的解为非负数,且关于x的不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-8B.-7C.-5D.-4
【答案】A
12.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AB=2,E为AC上一点,将△ABE沿BE翻折,点A恰好落在BC上的点F处,连接DF,则DF的长是( )
A. B.+1C.D.2
解:连接AF,过点A作AH⊥BC于点H,如图,
在Rt△ABH中,
∵∠ABH=60°,AB=2,
∴∠BAH=90°-∠ABH=30°,
∴BH=AB=1,
由勾股定理得:
AH=,
在Rt△ACH中,
∵∠ACH=45°,
∴△ACH是等腰直角三角形,
∴AC=AH=,
根据折叠的性质得:AB=FB,
∵∠ABC=60°,
∴△ABF是等边三角形,
∴AF=AB,∠AFB=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠ADC=∠ABC=60°,
∴AF=CD,∠DAF=∠AFB=60°,
∴∠DAF=∠ADC,
在△DAF与△ADC中,
,
∴△DAF≌△ADC(SAS),
∴DF=AC=,
故选:A.
二、填空(4分X6,每题4分,24分)
13.(4分)计算:-1=_________.
【答案】2
14.(4分)已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm,则第三边上的高为__________.
答案为4.8cm.
15.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=__________.
答案为70.
16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10.M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的动点,且DE=5.连接DN,EM,则图中阴影部分的面积和为 ________.
解:连接MN,则MN是△ABC的中位线,
因此MN=BC=5,
过点A作AF⊥BC于F,
∴CF=BC=5,
则AF==12.
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5,且高的和为12;
∴S阴影=×5×12=30.
故答案为:30.
17.(4分)如图,△ABC的中线AD与高CE交于点F,AE=EF,FD=2,S△ACF=24,则AB的长为________.
解:延长AD至点M,使MD=FD,连接MB,
在△BDM和△CDF中,
,
∴△BDM≌△CDF(SAS).
∴MB=CF,∠M=∠CFD.
∴EC∥BM,
∵EA=EF,CE是△ABC的高,
∴∠EAF=∠EFA=45°,
∵EC∥BM,
∴∠ABM=∠AEF=90°,
∴∠M=∠MAB=45°,
∴AB=MB,
∴AB=CF,
∵CE是△ABC的高,S△ACF=24,
∴CF•AE=24,即AB•AE=24,
作FN⊥BM于N,
则四边形EFNB是矩形,△FMN是等腰直角三角形,
∴BE=FN=FM=×2FD=FD=2,
∴AE=AB-2,
∴AB•AE=AB(AB-2)=24,
∴AB=6(负数舍去),
故答案为6.
方法二:
解:连接BF,作DM⊥CE于M,
∵AD是中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD,S△BFD=S△CFD,
∴S△ABF=S△ACF=24,
∵AE=EF,CE⊥AB,
∴∠AFE=45°,
∴∠DFM=∠AFE=45°,
∵FD=2,
∴DM=FM=,
∵DM∥BE,BD=CD,
∴BE=2DM=2,
设AE=EF=x,则AB=2+x,
∴S△ABF=AB•EF=(2+x)•x=24,
解得x=4,
∴AB=2+x=6.
故答案为:6.
18.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_________.
解:如图,过点D作DH⊥AC于H,
∵AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,
∴∠C=30°,AD=AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,
∵MN∥AC,
∴∠DAC=∠DMN=60°,
∵DH⊥AF,
∴∠ADH=30°,
∴AH=AD=,DH=AH=,
∵将△ABC分别沿DE、DF折叠,
∴DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,
∴DM=DN,
∴△DMN是等边三角形,
∴∠MDN=60°,
∴∠CDN=30°,
∴∠CDF=15°,
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°,
∵DH⊥AF,
∴∠HDF=∠HFD=45°,
∴DH=HF=,
∴AF=AH+HF=,
故答案为:.
三、解答题
19.(10分)计算:
(1);
(2).
【答案】(1)3+;
(2)0.
20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)已知AB=5,AC=6,若CD=BE,求△BDE的周长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵CE=BC,
∴AD=CE,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)解:∵AD=BC,CE=BC,
∴AD=CE=BC,
∵AD∥BC,
∴AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴DE=AC=6,
∵CD=BE,
∴∠BDE=90°,BE=2CD=2AB=10,
∴BD=,
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24.
21.(10分)计算:
(1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y);
(2).
【答案】(1)-2x2+xy+3y2;
(2).
22.(10分)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.
(1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.
(2)若BD=1,CD=3,求AD的长.
(1)证明:∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)解:∵△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠CBD=∠CAE=45°,
又∵∠CAB=45°,
∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°.
在Rt△ADE中,由勾股定理可知AD2+AE2=DE2,
在Rt△CDE中,ED2=DC2+EC2=2DC2,
∴AD==.
23.(10分)如果在一个多位自然数n中,各数位上的数字之和恰好等于10,则称这个数“十全十美数“,并将它各数位上的数字之积记为F(n).例如在数1234中,因为1+2+3+4=10,所以数1234是“十全十美数”,且F(1234)=1×2×3×4=24.
(1)若在一个自然数中的任意两个相邻数位上,左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学,则称这个自然数“降序数”.例如:在数32210中,因3>2=2>1>0,所以数32210是降序数”,已知四位自然数a既是十全十美数”又是“降序数”,它的千位上的数字是5,F(a)=0.将数a千位上的数字减1,个位上的数字加1,得到数b,F(b)=24.求出数a;
(2)“十全十美数”p是三位自然数,将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q,若10p+q=2882,求F(p)的最大值.
解:(1)设百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,
∵a既是十全十美数”又是“降序数”,
∴x≥y≥z,5+x+y+z=10,
∵F(a)=0,
∴z=0,
∴x+y=5,即x=5-y,
∴5-y≥y,
∴y≤2.5,
∴数b的个位数字为1,十位数字为y,百位数字为5-y,千位数字为4,
∴F(b)=y(5-y)×4=24,
∴y=2或y=3(舍),
∴x=3,
∴数a的值为5320.
(2)设“十全十美数”p的百位数字为x,十位数字为y,则个位数字为10-x-y,
∴p=100x+10y+10-x-y=10+99x+9y,q=100(10-x-y)+10y+x=1000-99x-90y,
∵10p+q=2882,
∴10(10+99x+9y)+1000-99x-90y=2882,
∴x=2,
∴F(b)=xy(10-x-y)=2y(8-y)=-2(y-4)2+32,
∴当y=4时,F(p)的最大值为32.
24.(10分)已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.求四边形ABDC的面积.
解:连接BC,
∵∠A=90°,AB=4,AC=3
∴BC=5,
∵BC=5,BD=13,CD=12
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD是直角三角形
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36.
25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BDE=15°,求∠DOE;
(3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴EC=DC,
又∵∠BDE=15°,
∴∠CDO=60°,
又∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴∠DOC=∠OCD=60°,
∴∠OCB=90°-∠DCO=30°,
∵CO=CE,
∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+75°=135°;
(3)解:作OF⊥BC于F.
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
∴AO=BO=CO=DO,
∴BF=FC,
∴OF=CD=1,
∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴∠EDC=45°,
在Rt△EDC中,EC=CD=2,
∴△OEC的面积=•EC•OF=1.
26.(8分)已知平行四边形ABCD,过点A作BC的垂线,垂足为点E,且满足AE=EC,过点C作AB的垂足为点F,交AE于点G,连接BG.
(1)如图1,若AC=,CD=4,求BG的长度;
(2)如图2,取AC上一点Q,连接EQ,在△QEC内取一点H,连接QH,EH,过点H作AC的垂线,垂足为点P,若QH=EH,∠QHH=45°.求证:AQ=2HP.
(1)解:∵AE⊥BC,AE=EC,AC=,
在Rt△AEC中,AE=EC=,
∵AB⊥CF,
∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=90°,
∴∠BAE=∠BCF
在△AEB和△CEG中,
∴△AEB≌△CEG(ASA),
∴BE=GE,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=4,
∴在Rt△AEB中,
BE=,
∴GE=BE=.
∴BG=BE=2;
(2)证明:取GE的中点M,连接KM,MC,
∴GM=ME,
∵点K和点E为BH的三等分点,
∴KE=EH=BK,
∴KM为△BEG的中位线,
∴KM∥BG,KM=BG,
由(1)知△AEB≌△CEG,
∴BE=GE,
∴ME=EH,
∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=45°,
在△AEH和△CEM中,
∴△AEH≌△CEM(SAS),
∴∠EAH=∠ECM,
∵AH⊥QK,
∴∠EAH=∠QKE,
∴∠KCM=∠QKE,
在△KMC和△CQK中,
∴△KMC≌△CQK(ASA),
∴KM=CQ,
∴BG=2CQ.
相关试卷
这是一份44,重庆十八中两江实验中学2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷,共3页。
这是一份重庆市江北区重庆十八中两江实验中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023-2024学年重庆十八中两江实验中学八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。