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    (实用性答案)2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(学生版)

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    (实用性答案)2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(学生版)

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    这是一份(实用性答案)2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(学生版),共21页。试卷主要包含了单选题,填空,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(4分)以下列线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
    A.a=3,b=4,c=6 B.a=1,b=,c=
    C.a=5,b=6,c=8 D.a=,b=2,c=
    2.(4分)下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    3.(4分)估计-1的值在( )
    A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
    4.(4分)下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
    A.∠A=∠B,∠C=∠DB.AB=AD,CB=CD
    C.AB=CD,AD=BCD.AB∥CD,AD=BC
    5.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=70°,将△ABE沿边AE翻折得到△AFE.若∠FEC=80°,则∠BAE的度数为( )
    A.50°B.60°C.65°D.70°
    6.(4分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
    A.对角线互相平分B.对角相等 C.对边相等D.对角线相等
    7.(4分)如图示,图中四边形都是正方形,则字母B所代表的正方形的面积是( )
    A.144B.13C.12D.194
    8.(4分)已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为( )
    A.4B.16C.D.4或
    9.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是( )
    A.2B.4C.3+D.6+2
    10.(4分)如图,长方形ABCD中,点O是AC中点,E是AB边上的点,把△BCE沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,则图中全等的三角形有( )对.
    A.1B.2C.3D.4
    11.(4分)若关于x的方程的解为非负数,且关于x的不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
    A.-8B.-7C.-5D.-4
    12.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AB=2,E为AC上一点,将△ABE沿BE翻折,点A恰好落在BC上的点F处,连接DF,则DF的长是( )
    A. B.+1C.D.2
    二、填空(4分X6,每题4分,24分)
    13.(4分)计算:-1=_________.
    14.(4分)已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm,则第三边上的高为__________.
    15.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=__________.
    16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10.M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的动点,且DE=5.连接DN,EM,则图中阴影部分的面积和为 ________.
    17.(4分)如图,△ABC的中线AD与高CE交于点F,AE=EF,FD=2,S△ACF=24,则AB的长为________.
    18.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_________.
    三、解答题
    19.(10分)计算:
    (1);
    (2).
    20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE.
    (1)求证:四边形ACED是平行四边形;
    (2)已知AB=5,AC=6,若CD=BE,求△BDE的周长.
    21.(10分)计算:
    (1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y);
    (2).
    22.(10分)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.
    (1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.
    (2)若BD=1,CD=3,求AD的长.
    23.(10分)如果在一个多位自然数n中,各数位上的数字之和恰好等于10,则称这个数“十全十美数“,并将它各数位上的数字之积记为F(n).例如在数1234中,因为1+2+3+4=10,所以数1234是“十全十美数”,且F(1234)=1×2×3×4=24.
    (1)若在一个自然数中的任意两个相邻数位上,左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学,则称这个自然数“降序数”.例如:在数32210中,因3>2=2>1>0,所以数32210是降序数”,已知四位自然数a既是十全十美数”又是“降序数”,它的千位上的数字是5,F(a)=0.将数a千位上的数字减1,个位上的数字加1,得到数b,F(b)=24.求出数a;
    (2)“十全十美数”p是三位自然数,将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q,若10p+q=2882,求F(p)的最大值.
    24.(10分)已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.求四边形ABDC的面积.
    25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
    (1)求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)若∠BDE=15°,求∠DOE;
    (3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.
    26.(8分)已知平行四边形ABCD,过点A作BC的垂线,垂足为点E,且满足AE=EC,过点C作AB的垂足为点F,交AE于点G,连接BG.
    (1)如图1,若AC=,CD=4,求BG的长度;
    (2)如图2,取AC上一点Q,连接EQ,在△QEC内取一点H,连接QH,EH,过点H作AC的垂线,垂足为点P,若QH=EH,∠QHH=45°.求证:AQ=2HP.
    2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级(下)月考数学试卷(4月份)(老师版)
    一、单选题(4分X12,每题4分)
    1.(4分)以下列线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
    A.a=3,b=4,c=6 B.a=1,b=,c=
    C.a=5,b=6,c=8 D.a=,b=2,c=
    【答案】B
    2.(4分)下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    3.(4分)估计-1的值在( )
    A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
    【答案】B
    4.(4分)下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
    A.∠A=∠B,∠C=∠DB.AB=AD,CB=CD
    C.AB=CD,AD=BCD.AB∥CD,AD=BC
    【答案】C
    5.(4分)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=70°,将△ABE沿边AE翻折得到△AFE.若∠FEC=80°,则∠BAE的度数为( )
    A.50°B.60°C.65°D.70°
    【答案】B
    6.(4分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
    A.对角线互相平分B.对角相等 C.对边相等D.对角线相等
    【答案】D
    7.(4分)如图示,图中四边形都是正方形,则字母B所代表的正方形的面积是( )
    A.144B.13C.12D.194
    【答案】A
    8.(4分)已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长为( )
    A.4B.16C.D.4或
    【答案】D
    9.(4分)如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是( )
    A.2B.4C.3+D.6+2
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,
    ∵E为BC中点,
    ∴BE=CE=2,
    ∵∠B=60°,EF⊥AB,
    ∴∠FEB=30°,
    ∴BF=1,
    由勾股定理得:EF=,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠B=∠ECH,
    在△BFE和△CHE中,

    ∴△BFE≌△CHE(ASA),
    ∴EF=EH=,CH=BF=1,
    ∵S△DHF=DH•FH=4,
    ∴S△DEF=S△DHF=2.
    故选:A.
    10.(4分)如图,长方形ABCD中,点O是AC中点,E是AB边上的点,把△BCE沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,则图中全等的三角形有( )对.
    A.1B.2C.3D.4
    【答案】D
    11.(4分)若关于x的方程的解为非负数,且关于x的不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
    A.-8B.-7C.-5D.-4
    【答案】A
    12.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AB=2,E为AC上一点,将△ABE沿BE翻折,点A恰好落在BC上的点F处,连接DF,则DF的长是( )
    A. B.+1C.D.2
    解:连接AF,过点A作AH⊥BC于点H,如图,
    在Rt△ABH中,
    ∵∠ABH=60°,AB=2,
    ∴∠BAH=90°-∠ABH=30°,
    ∴BH=AB=1,
    由勾股定理得:
    AH=,
    在Rt△ACH中,
    ∵∠ACH=45°,
    ∴△ACH是等腰直角三角形,
    ∴AC=AH=,
    根据折叠的性质得:AB=FB,
    ∵∠ABC=60°,
    ∴△ABF是等边三角形,
    ∴AF=AB,∠AFB=60°,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AD∥BC,∠ADC=∠ABC=60°,
    ∴AF=CD,∠DAF=∠AFB=60°,
    ∴∠DAF=∠ADC,
    在△DAF与△ADC中,

    ∴△DAF≌△ADC(SAS),
    ∴DF=AC=,
    故选:A.
    二、填空(4分X6,每题4分,24分)
    13.(4分)计算:-1=_________.
    【答案】2
    14.(4分)已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm,则第三边上的高为__________.
    答案为4.8cm.
    15.(4分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=__________.
    答案为70.
    16.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10.M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的动点,且DE=5.连接DN,EM,则图中阴影部分的面积和为 ________.
    解:连接MN,则MN是△ABC的中位线,
    因此MN=BC=5,
    过点A作AF⊥BC于F,
    ∴CF=BC=5,
    则AF==12.
    ∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5,且高的和为12;
    ∴S阴影=×5×12=30.
    故答案为:30.

    17.(4分)如图,△ABC的中线AD与高CE交于点F,AE=EF,FD=2,S△ACF=24,则AB的长为________.
    解:延长AD至点M,使MD=FD,连接MB,
    在△BDM和△CDF中,

    ∴△BDM≌△CDF(SAS).
    ∴MB=CF,∠M=∠CFD.
    ∴EC∥BM,
    ∵EA=EF,CE是△ABC的高,
    ∴∠EAF=∠EFA=45°,
    ∵EC∥BM,
    ∴∠ABM=∠AEF=90°,
    ∴∠M=∠MAB=45°,
    ∴AB=MB,
    ∴AB=CF,
    ∵CE是△ABC的高,S△ACF=24,
    ∴CF•AE=24,即AB•AE=24,
    作FN⊥BM于N,
    则四边形EFNB是矩形,△FMN是等腰直角三角形,
    ∴BE=FN=FM=×2FD=FD=2,
    ∴AE=AB-2,
    ∴AB•AE=AB(AB-2)=24,
    ∴AB=6(负数舍去),
    故答案为6.
    方法二:
    解:连接BF,作DM⊥CE于M,
    ∵AD是中线,
    ∴BD=CD,
    ∴S△ABD=S△ACD,S△BFD=S△CFD,
    ∴S△ABF=S△ACF=24,
    ∵AE=EF,CE⊥AB,
    ∴∠AFE=45°,
    ∴∠DFM=∠AFE=45°,
    ∵FD=2,
    ∴DM=FM=,
    ∵DM∥BE,BD=CD,
    ∴BE=2DM=2,
    设AE=EF=x,则AB=2+x,
    ∴S△ABF=AB•EF=(2+x)•x=24,
    解得x=4,
    ∴AB=2+x=6.
    故答案为:6.
    18.(4分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC边上的点,将△ABC分别沿DE、DF折叠,使点B落在DA的延长线上点M处,点C落在点N处,连接MN,若MN∥AC,则AF的长是_________.
    解:如图,过点D作DH⊥AC于H,
    ∵AB=AC=2,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,
    ∴∠C=30°,AD=AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,
    ∵MN∥AC,
    ∴∠DAC=∠DMN=60°,
    ∵DH⊥AF,
    ∴∠ADH=30°,
    ∴AH=AD=,DH=AH=,
    ∵将△ABC分别沿DE、DF折叠,
    ∴DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,
    ∴DM=DN,
    ∴△DMN是等边三角形,
    ∴∠MDN=60°,
    ∴∠CDN=30°,
    ∴∠CDF=15°,
    ∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°,
    ∵DH⊥AF,
    ∴∠HDF=∠HFD=45°,
    ∴DH=HF=,
    ∴AF=AH+HF=,
    故答案为:.
    三、解答题
    19.(10分)计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)3+;
    (2)0.
    20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE.
    (1)求证:四边形ACED是平行四边形;
    (2)已知AB=5,AC=6,若CD=BE,求△BDE的周长.
    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD=BC,
    ∵CE=BC,
    ∴AD=CE,
    ∴四边形ACED是平行四边形;
    (2)解:∵AD=BC,CE=BC,
    ∴AD=CE=BC,
    ∵AD∥BC,
    ∴AD∥CE,
    ∴四边形ACED是平行四边形,
    ∴DE=AC=6,
    ∵CD=BE,
    ∴∠BDE=90°,BE=2CD=2AB=10,
    ∴BD=,
    ∴△BDE的周长=BD+BE+DE=8+10+6=24.
    21.(10分)计算:
    (1)(x+2y)2-(2x+y)2+x(x+y);
    (2).
    【答案】(1)-2x2+xy+3y2;
    (2).
    22.(10分)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.
    (1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.
    (2)若BD=1,CD=3,求AD的长.
    (1)证明:∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
    ∴∠ACD=∠ACB=90°,
    ∴∠ACE=∠BCD.
    在△ACE和△BCD中,

    ∴△ACE≌△BCD(SAS);
    (2)解:∵△ACE≌△BCD,
    ∴AE=BD,∠CBD=∠CAE=45°,
    又∵∠CAB=45°,
    ∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°.
    在Rt△ADE中,由勾股定理可知AD2+AE2=DE2,
    在Rt△CDE中,ED2=DC2+EC2=2DC2,
    ∴AD==.
    23.(10分)如果在一个多位自然数n中,各数位上的数字之和恰好等于10,则称这个数“十全十美数“,并将它各数位上的数字之积记为F(n).例如在数1234中,因为1+2+3+4=10,所以数1234是“十全十美数”,且F(1234)=1×2×3×4=24.
    (1)若在一个自然数中的任意两个相邻数位上,左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学,则称这个自然数“降序数”.例如:在数32210中,因3>2=2>1>0,所以数32210是降序数”,已知四位自然数a既是十全十美数”又是“降序数”,它的千位上的数字是5,F(a)=0.将数a千位上的数字减1,个位上的数字加1,得到数b,F(b)=24.求出数a;
    (2)“十全十美数”p是三位自然数,将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q,若10p+q=2882,求F(p)的最大值.
    解:(1)设百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,
    ∵a既是十全十美数”又是“降序数”,
    ∴x≥y≥z,5+x+y+z=10,
    ∵F(a)=0,
    ∴z=0,
    ∴x+y=5,即x=5-y,
    ∴5-y≥y,
    ∴y≤2.5,
    ∴数b的个位数字为1,十位数字为y,百位数字为5-y,千位数字为4,
    ∴F(b)=y(5-y)×4=24,
    ∴y=2或y=3(舍),
    ∴x=3,
    ∴数a的值为5320.
    (2)设“十全十美数”p的百位数字为x,十位数字为y,则个位数字为10-x-y,
    ∴p=100x+10y+10-x-y=10+99x+9y,q=100(10-x-y)+10y+x=1000-99x-90y,
    ∵10p+q=2882,
    ∴10(10+99x+9y)+1000-99x-90y=2882,
    ∴x=2,
    ∴F(b)=xy(10-x-y)=2y(8-y)=-2(y-4)2+32,
    ∴当y=4时,F(p)的最大值为32.
    24.(10分)已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.求四边形ABDC的面积.
    解:连接BC,
    ∵∠A=90°,AB=4,AC=3
    ∴BC=5,
    ∵BC=5,BD=13,CD=12
    ∴BC2+CD2=BD2
    ∴△BCD是直角三角形
    ∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36.
    25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
    (1)求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)若∠BDE=15°,求∠DOE;
    (3)在(2)的条件下,若AB=2,求△BOE的面积.
    (1)证明:∵AD∥BC,
    ∴∠ABC+∠BAD=180°,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
    ∴四边形ABCD是矩形;
    (2)解:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
    ∴∠CDE=∠CED=45°,
    ∴EC=DC,
    又∵∠BDE=15°,
    ∴∠CDO=60°,
    又∵矩形的对角线互相平分且相等,
    ∴OD=OC,
    ∴△OCD是等边三角形,
    ∴∠DOC=∠OCD=60°,
    ∴∠OCB=90°-∠DCO=30°,
    ∵CO=CE,
    ∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°,
    ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+75°=135°;
    (3)解:作OF⊥BC于F.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,
    ∴AO=BO=CO=DO,
    ∴BF=FC,
    ∴OF=CD=1,
    ∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,
    ∴∠EDC=45°,
    在Rt△EDC中,EC=CD=2,
    ∴△OEC的面积=•EC•OF=1.
    26.(8分)已知平行四边形ABCD,过点A作BC的垂线,垂足为点E,且满足AE=EC,过点C作AB的垂足为点F,交AE于点G,连接BG.
    (1)如图1,若AC=,CD=4,求BG的长度;
    (2)如图2,取AC上一点Q,连接EQ,在△QEC内取一点H,连接QH,EH,过点H作AC的垂线,垂足为点P,若QH=EH,∠QHH=45°.求证:AQ=2HP.
    (1)解:∵AE⊥BC,AE=EC,AC=,
    在Rt△AEC中,AE=EC=,
    ∵AB⊥CF,
    ∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=90°,
    ∴∠BAE=∠BCF
    在△AEB和△CEG中,
    ∴△AEB≌△CEG(ASA),
    ∴BE=GE,
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AB=CD=4,
    ∴在Rt△AEB中,
    BE=,
    ∴GE=BE=.
    ∴BG=BE=2;
    (2)证明:取GE的中点M,连接KM,MC,
    ∴GM=ME,
    ∵点K和点E为BH的三等分点,
    ∴KE=EH=BK,
    ∴KM为△BEG的中位线,
    ∴KM∥BG,KM=BG,
    由(1)知△AEB≌△CEG,
    ∴BE=GE,
    ∴ME=EH,
    ∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=45°,
    在△AEH和△CEM中,
    ∴△AEH≌△CEM(SAS),
    ∴∠EAH=∠ECM,
    ∵AH⊥QK,
    ∴∠EAH=∠QKE,
    ∴∠KCM=∠QKE,
    在△KMC和△CQK中,
    ∴△KMC≌△CQK(ASA),
    ∴KM=CQ,
    ∴BG=2CQ.

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