数学九年级上册24.1.4 圆周角教课ppt课件

这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了知识点1，圆心角的定义，第三种情况，圆周角定理，推论1，推论2，知识点3，圆内接多边形，基础巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.
圆周角的定义及圆周角定理
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
请同学们自己完成证明.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
同弧或等弧所对的圆周角相等．
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°
圆内接四边形的对角 .
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°
3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= .4.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ .
7.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形. 证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.
8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是 ．
10.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
1. 判断下列图形中的角是不是圆同角，并说明理由:
【教材P88练习 第1题】
理由:(1)(2)中的角的顶点不在圆上,(4)(5)中的角的两边至少有一条不与圆相交,(3)中的角的顶点在圆上,两边都与圆相交.故(3)中的角是圆周角.
（1） （2） （3） （4） （5）
2. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把它的4个 内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？
【教材P88练习 第2题】
解：∠1=∠4， ∠3=∠6， ∠2=∠7， ∠5=∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
4. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有 几种方法？与同学交流一下.
【教材P88练习 第4题】
解：根据90º的圆周角所对的弦是直径,两直径的交点即是圆心.
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点. 若∠B=110°，求∠ADE的度数.
【教材P88练习 第5题】
解： ∠ADE=110°.