【章节检测】（高教版2021·十四五）中职高中数学 拓展模块下册 第8章排列组合（过关测试）

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第8章 排列组合

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）

1．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ）

A．40种 B．20种 C．15种 D．11种

【答案】D

【解析】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故选：D

2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为（    ）

A．6 B．23 C．42 D．43

【答案】B

【解析】由题意得可知：由一层走到二层有两种选择，由二层走到三层有两种选择，由三层走到四层有两种选择，根据分步计数法的原则可知共有种走法，故选：B.

3．用数字0，1，2，3，4组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为（    ）

A．125种 B．100种 C．64种 D．60种

【答案】B

【解析】首先排百位数字，只能是1，2，3，4中的一个，故有4种排法，

因为允许有重复数字，故十位与个位均有5种排法，故一共有种，故选：B.

4．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ）

A．40 B．240 C．120 D．360

【答案】D

【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，故选：D．

5．，则（    ）

A．1 B．3 C．0 D．

【答案】C

【解析】因为，令，可得．故选：C．

6．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．12

【答案】C

【解析】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为，故选：C．

7．在二项式的展开式中，若的系数为160，则a=（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】因为二项式的展开式的通项为，

所以的系数为，故选：A.

8．某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（    ）

A．81 B．72 C．48 D．36

【答案】D

【解析】先将4位学生分为三组（其中一组2人，另两组每组各1人），再分配到三所敬老院，则有种分配方法，故选：D．

9．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（    ）

A．24 B．36 C．60 D．240

【答案】C

【解析】当基地只有甲同学在时，那么总的排法是种；当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是种；则甲同学被安排到A基地的排法总数为种，故选：C.

10．若，则的值是（    ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【解析】在中，令，得，

令，得，令，得，

所以，所以，故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）

11．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有         一种不同选法.

【答案】152

【解析】有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中任选一人有：50+50+52=152种方法.

故答案为：152.

12．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为             种．

【答案】12

【解析】由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，从中四件不同款式的上衣中，任选一件有种选法，从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有种选法，根据分步计数原理，可得共有种不同的选法，故答案为：12.

13．二项式的展开式中常数项是              ．

【答案】6

【解析】二项式的展开式的通项为，令 ，即二项式的展开式中常数项是，故答案为：6．

14．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成              个没有重复数字的三位数.

【答案】180

【解析】选0时，0不能在首位，故有个，不选0时，有个，根据分类加法原理，共有个，故答案为:180.

15．若展开式中第6项的二项式系数与系数分别为，则              ．

【答案】

【解析】有题意可知，，所以，故答案为：．

16．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有             种不同的排法.

【答案】96

【解析】根据题意，先排数学，有种；物理和化学相邻排，用捆绑法，有种；再与剩下的3节随意安排，有种安排方法，所有符合条件的排法总数为．故答案为：96．

17．冬季供暖就要开始，现分配出4名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有             种．

【答案】36

【解析】由题意将4名水暖工分成3组，即为形式，分组的方法有种，再将这3组分配到3个小区，则分配方案有种，故答案为：36．

18．在的展开式中含项的系数为              ．

【答案】-40

【解析】，故展开式中含项的系数为：，故答案为：-40.

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人.

（1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法．

（2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法．

【答案】(1)25；(2)560.

【解析】解：(1)由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人，

从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法.

(2)每一个年级各选1人担任本年级的组长，则共有种．

20．（6分）由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？

【答案】156

【解析】解：若个位是，共有：个；若个位不是，共有：个，由分类加法计数原理可得，共有：个.

21．（8分）已知在的展开式中，第项为常数项．

（1）求；

（2）求含项的系数；

【解析】解：（1）通项公式为，因为第项为常数项，所以时，有，解得．

（2）由可知，令，解得，所以含项的系数为．

22．（8分）一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单.

（1）3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示）

（2）2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示）

【答案】（1）36（2）72

【解析】解：（1）将三个相声节目看成一个整体，总共三个节目排列：（种）；

（2）先将相声节目排好，然后再将唱歌节目插入其中的空中：（种）；

23．（8分）在二项式展开式中，第3项和第4项的系数比为，求n的值及展开式中的常数项.

【答案】；常数项为

【解析】解：二项式展开式的通项公式为：，因为第3项和第4项的系数比为，所以，化简得，解得，所以，令，得，所以常数项为．

24．（10分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名．

（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？

（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？

（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？

【答案】（1）26（2）60（3）2184

【解析】解：（1）从中选2名代表，没有女生的选法有种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种．

（2）从中选出男、女各2名的不同选法有种．  

（3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种，将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法，故共有种安排方法．