期末试题卷02（考试范围：拓展模块一上）-【中职专用】高二数学上学期期末（高教版2021）

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一、选择题：
1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4，
因此，解得，
所以实数 和 的值分别是.
故选：D
2．已知，（i为虚数单位），则（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【分析】根据复数的乘法公式及复数相等即可求解.
【详解】因为，所以，解得.
故选:C.
3．若复数，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为B．在复平面对应点位于第一象限
C．复数为纯虚数D．
【答案】B
【分析】A选项，根据实数概念得到的虚部为1；B选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到为实数；D选项，计算出，D错误.
【详解】A选项，复数的虚部为1，A错误；
B选项，在复平面对应点坐标为，故在复平面对应点位于第一象限，B正确；
C选项，复数，故为实数，C错误；
D选项，，D错误.
故选：B
4．若复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据复数除法运算求，然后根据共轭复数定义及复数的几何意义可得.
【详解】因为，所以，
所以，对于点为，位于第一象限.
故选：A
5．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据复数除法运算化简，然后由复数的几何意义可得.
【详解】因为，
所以，对应点为，位于第四象限.
故选：D
6．若复数在复平面上所对应的点为，则的模为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的几何意义可得，再根据复数的四则运算化简，即可求得复数的模.
【详解】由题意知，则,
所以，
故选：D.
7．若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，得，则，
根据复数相等的充要条件得，
解得，故．
故选：B．
8．已知复数，则的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，所以的共轭复数为
故选：C
9．若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据纯虚数的概念进行判断即可.
【详解】若，则为纯虚数；
若为纯虚数，，则有，解得.
所以，当时，“”是复数“”为纯虚数的充要条件.
故选：C
10．已知方程有实根b，且，则复数z等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将代入方程，整理后得到方程组，求出的值，得到答案.
【详解】由b是方程）的根可得，
整理可得：，所以，解得，
所以．
故选：A
二、填空题
1．已知复数满足，则 .
【答案】/
【分析】设，则，从而得到方程，求出，，求出答案.
【详解】设，则，
所以，
所以，，解得，
所以，则，
故答案为：.
2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
【答案】2
【分析】由复数的概念列方程组求解即可.
【详解】由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，
解得，
故答案为：2.
3．已知复数为实数，则 .
【答案】1
【分析】根据给定条件，利用复数的分类列式计算作答
【详解】由复数为实数，得，解得，
所以.
故答案为：1
4．若（为虚数单位），则 ．
【答案】/
【分析】根据复数模的计算公式计算可得.
【详解】因为，所以.
故答案为：
5．已知复数满足（为虚数单位），则 .
【答案】
【分析】根据复数除法法则计算出，从而求出模长.
【详解】，
故.
故答案为：
6．设，满足条件的点Z的集合表示的图形为 ．
【答案】以原点为圆心，半径为3的圆
【分析】设，根据得到，得到答案.
【详解】设，则，即，表示圆心为原点，半径为3的圆.
故答案为：以原点为圆心，半径为3的圆.
7．已知复数，，则 ．
【答案】
【分析】利用复数的减法可求得复数.
【详解】因为复数，，则.
故答案为：.
8．复数的共轭复数的模是______.
【答案】
【详解】，
则复数的共轭复数为，模为.
故答案为：.
9．已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为
【答案】/
【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，
则扇形的面积，解得.
故答案为：.
10．当时，复数在复平面内对应的点位于第 象限
【详解】,
若，则，，
所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
三、解答题
1．计算
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】
（1）
（2）
2．求下列复数的模和共轭复数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据复数的模和共轭复数的定义对（1）（2）（3）（4）逐一求解即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3．已知复数，．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；
(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
【答案】(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）由复数的类型得到方程和不等式，得到m的值；
（2）由题意得到方程，求出m的值；
（3）由复数对应的点所在象限得到不等式组，求出m的取值范围.
【详解】（1）若z是纯虚数，则，
∴，则m的值为1；
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，
则，解得
（3）若z在复平面内对应的点在第四象限，则，
∴，则m的取值范围为．
4．已知是关于x的方程的一个根，求该方程的另一个根．
【答案】
【详解】解：是关于的方程的一个根，设该方程的另一个根为，
可得，
解得.
故答案为：．