【期中复习】（高教版2021）中职高中数学单元复习 第1章 集合（知识考点）

知识点一：集合及其表示

1．集合的概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

(4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．

2．元素与集合的关系

3．常用数集及表示符号

4．集合的表示方法　

(1)列举法   把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

(2)描述法  一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

知识点二：集合之间的关系

1．子集、真子集、集合相等的相关概念

结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

2．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．子集的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

4．空集

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

(2)规定：空集是任何集合的子集．

知识点三：集合的运算

1．交集

(1)自然语言：

集合A与B的交集是所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A交B”）.

(2)符号语言：

(3)图形语言

2．并集

(1)自然语言：

集合A与B的并集是所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作（读作“A并B”）.

(2)符号语言：

(3)图形语言

3．补集

(1)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.

(2)补集

考点一 集合及其表示

1．下列各组对象能构成集合的是（       ）

A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形

C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4

2．下列关系中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．以下六个写法中：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（       ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4． 已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）

A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3

5．已知集合，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．已知集合，若，则实数的值构成的集合为            ．

7．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是          ．

8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程的解集；

（2）大于且小于的所有整数组成的集合．

考点二 集合之间的关系

9．已知集合，2，，则集合的非空真子集的个数是　　

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

10．设集合，则下列表述正确的有　　

①；②；③；④有4个子集．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知，，若，则实数取值的集合为　　

A． B． C． D．

12．集合，，若，则由实数组成的集合为          .

13．设集合，则集合的子集个数为         ．

14．已知集合，，且．

（1）求；

（2）写出集合的所有子集．

15．已知集合，，

（1）若为空集，求实数的取值范围；

（2）若是的真子集，求实数的取值范围．

16．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：

（1）；

（2）恰有一个元素.

考点三 集合的运算

17．如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

18．已知全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

19．设全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

20．设集合，下列表示正确是（     ）

A．， B． C．    D．

21．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

22．集合，，若，则（       ）

A． B． C． D．

23．设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为            .

A． B． C． D．

24．已知全集，集合，集合．

（1）求集合及；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．