备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题13-w的取值范围与最值问题

2024高考数学二轮复习

重难点专题13

ω 的取值范围与最值问题

【考点预测】

1.在区间内没有零点

同理，在区间内没有零点

2.在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

3. 在区间内有个零点

同理在区间内有个零点

4. 已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．

5.已知单调区间，则.

【方法技巧与总结】

解决ω的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住ω的大致范围.

【题型归纳目录】

题型一：零点问题

题型二：单调问题

题型三：最值问题

题型四：极值问题

题型五：对称性

题型六：性质的综合问题

【典例例题】

题型一：零点问题

例1．已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（       ）

A． B． C． D．

例2．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）

例3．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．

题型二：单调问题

例4．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

例5．设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围（       ）

A． B． C． D．

题型三：最值问题

例6．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

例7．已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.

①在上有且仅有个零点；

②在上有且仅有个极大值点；

③的取值范围是；

④在上为单递增函数.

题型四：极值问题

例8．若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

例9．已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

题型五：对称性

例10．已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

题型六：性质的综合问题

例11．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

（多选题）例12．已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

B．若 ，且 的最小值为，则ω=2

C．若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]

D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

（多选题）例13．已知，则下列判断中，错误的是（       ）

A．若，，且，则

B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称

C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为

D．若在上单调递增，则的取值范围为