2024届高三数学二轮复习重难点2-4ω的取值范围及最值问题（七类考题）讲义

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求ω取值范围的常用解题思路
1、依托于三角函数的周期性：因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT，也就是说只要确定了周期T，就可以确定ω的取值.
2、利用三角函数的对称性：（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值。（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.
3、结合三角函数的单调性：函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T2，据此可用来求ω的值或范围。
【考题总结】
题型一 由三角函数的周期求ω的值或取值范围
【例题1】．（2023秋·江苏无锡高三联考）函数的最小正周期为，则（ ）
A．4B．2C．1D．
【变式1-1】．（2023秋·湖南长沙高三校联考）记函数的最小正周期为，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
题型二 由三角函数的伸缩平移变换求ω的值或取值范围
【例题1】．（2023秋·辽宁沈阳·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的取值可以为（ ）
A．1B．6C．7D．8
【例题2】（2023秋·江西南昌高三检测）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
【例题3】（2023秋·甘肃兰州一中高三检测）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2023春·浙江杭州联考开学考试）将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（ ）
A．B．1C．D．2
【变式2-2】．（2023秋·四川成都七中高三检测）（多选）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（ ）
A．B．C．3D．4
【变式2-4】（2023秋·贵州贵阳高三统考期末）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的最小值为.
【变式2-5】（2023秋·山西运城高三专题检测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点、、是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型三 由三角函数的单调性求ω的值和范围
【例题1】（2023秋·江西赣州·二模）已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]
【例题2】（2023秋·福建高三校联考）已知函数（其中）在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例题3】（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
【变式3-1】．（2023秋·山东潍坊高三专题检测）已知函数，在区间上，若为增函数，为减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】．（2023秋·四川成都高三专题检测）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】．（2023·湖南·长沙一中模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-4】．（2024·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
题型四 由三角函数的对称性求ω的值或取值范围
【例题1】．（2023秋·四川广元高三统考）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【例题2】．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．8
【例题3】．（2023秋·山西太原一中高三模拟预测（理））已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
【变式4-1】．（2023秋·湖南长沙·高三联考）函数的图象关于直线对称，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023·四川绵阳统考模拟预测）若存在实数，使得函数(>0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·内蒙古呼和浩特高三模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-4】（2023秋·内蒙乌海模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-5】（2023春·河南焦作·高三统考）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型五 由三角函数的最值求ω的值或取值范围
【例题1】．（2023·云南曲靖高三专题检测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
【例题2】（2023秋·陕西安康高三专题检测）已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例题3】（2023秋·湖北黄冈高三模拟）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】．（2024·重庆八中高三模拟）函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】．（2023·河南安阳第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】（2023·浙江义乌高三专题检测）已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．
【变式5-4】．（2023·山东济南高三模拟）已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是________.
题型六 由三角函数的极值求ω的值或取值范围
【例题1】（2023·江苏无锡高三专题检测）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．
【例题2】（2023秋·河北保定校联考三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例题3】（2023·四川成都高三专题检测）已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】（2023·宁夏银川高三专题检测）若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2024·陕西宝鸡统考一模）已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】（2024·上海黄浦·统考一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-4】（2023·江西九江高三模拟）已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（ ）
A．（0，5] B．（0，5） C．（0，） D．（0，]
【变式6-5】（2023秋·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（ ）
A．4B．3C．2D．1
题型七 由三角函数零点求ω的值或取值范围
【例题1】．（2023·江苏无锡高三专题检测）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【例题2】．（2023·宁夏银川一中模拟预测）函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【例题3】（2023·湖北武汉高三模拟预测）若()在上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023·辽宁大连高三模拟）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】（2023秋·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-3】（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-4】．（2023·广西·贵港市高级中学三模（理））已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【变式7-5】（2023·河北·高二统考学业考试）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．