中考数学二轮复习模块二方程与不等式一元二次方程题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块二方程与不等式一元二次方程题型练含解析答案，共24页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程，下列方程，是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（    ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(  )
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
4．二次方程4x(x+2)=25化成一般形式得（  　）
A．4x2+8x﹣25=0 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+2=25
5．下列方程，是一元二次方程的是（    ）
①，②，③，④，⑤．
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
6．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（    ）
A． B． C． D．
7．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1

评卷人
得分



二、填空题
8．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是： ，此方程的二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ．
9．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为 ．
10．已知是关于x的一元二次方程，则m= ．
11．若是一元二次方程的两个根，则＝ ．
12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，则x12+x22的值是 ．
13．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要 ．
14．如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为 ．

评卷人
得分



三、解答题
15．用直接开方法解方程：
16．用配方法解下列关于x的方程
（1）                   （2）
17．解方程：．
18．解方程：
（1）x（x－3）－5（3－x）＝0
（2）
19．已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
20．2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．
（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；
（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？
21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
22．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
23．已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．

24．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
7
70
5
5
40
根据上表数据，求规定用水量a的值．
25．按要求解方程．
（1）（直接开方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解）
（4）（配方法）
26．用指定的方法解下列方程：
（1）；（直接开平方法）
（2）；（配方法）
（3）；（公式法）
（4）．（因式分解法）
27．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
28．已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0，有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.
29．元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？
30．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元．
（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？请说明理由．
31．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由

32．为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．
（1）求A、B的标价各多少元？
（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
33．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行收费标准如下：

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
34．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
35．在Rt△ABC中，∠B=900，AC=60cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由．
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


参考答案：
1．B
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
【详解】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．
故选B．
【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
2．B
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=m代入所得的式子仍然成立，m2-m-1=0，即可求出m2-m．
【详解】∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，
∴把x=m代入方程x2－x－1＝0可得
m2-m-1=0，
即m2-m=1，
故选择：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的意义，和代数式求值问题，关键是掌握一元二次方程的解的性质，运用整体代入的方法解题．
3．C
【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．
4．A
【分析】方程的一般形式为ax2+bx+c=0，将方程整理为一般形式，即可得到结果．
【详解】方程整理得：4x2+8x−25=0，故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式.
5．D
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①符合一元二次方程的定义；
②属于二元二次方程；
③属于分式方程；
④符合一元二次方程的定义；
⑤符合一元二次方程的定义；
故选：D．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．
6．B
【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．
【详解】解：x2-8x+7=0，
x2-8x=-7，
x2-8x+16=-7+16，
（x-4）2=9．
故选：B．
【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．
7．A
【分析】由一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2可得x12﹣4x1=﹣3，x1x2=3，代入可得结果．
【详解】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，
∴x1x2=3、x12﹣4x1+3=0即x12﹣4x1=﹣3，
则原式=﹣3+3=0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
8． m=﹣1 ﹣2 ﹣4 3
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得，|m|+1=2且m﹣1≠0，
解得m=1或﹣1且m≠1，
所以，m=﹣1，
m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
所以，此方程为，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m=﹣1；﹣2，﹣4，3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9．y2+y﹣2＝0
【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．
【详解】解：方程﹣＝1，
若设y＝，
把设y＝代入方程得：﹣y＝1，
方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．
故答案为：y2+y﹣2＝0．
【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
10．-2
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
11．3
【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．
12．9
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根据完全平方公式的变形求x12+x22的值即可．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，
则x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2
＝4﹣2×（﹣）
＝4+5
＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键．
13．
【分析】汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把s=200m代入关系式求得时间t即可．
【详解】依题意：10t+3t2=200，
整理得3t2+10t−200=0，
解得t1=−10(不合题意舍去)，t2=．
即行驶200m需要s．
故答案为
【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，根据题目列出方程是解题的关键．
14．1
【分析】先设，则原方程可变形为：，解方程即可求得m的值，从而求得的值.
【详解】设，则原方程可变形为：，
分解因式得，
∴m=-4，m=1，
∵≥0
∴=1
故答案为：1.
【点睛】此题主要考查了用换元法解一元二次方程，换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法，这种解题方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，被告等量代换，这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观.
15．，
【分析】两边直接开平方即可．
【详解】两边直接开平方得：或
解得：．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
16．（1），；（2），
【分析】（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；
（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果．
【详解】（1）

，；
（2）

，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法——配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法．
17．，
【分析】先去括号、整理，将方程变形为一般形式，再求出，代入求根公式即可解答．
【详解】解：整理得：，
，
，
，．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
18．（1）；（2）．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．
【详解】解：（1）x（x－3）－5（3－x）＝0


解得：．
（2）


解得：．
【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法．
19．（1）；（2）k＝－3
【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；
【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0
解得
（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1
解得k1＝k2＝1
∵
∴k1＝k2＝1不合题意，舍去
②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)
解得k1＝1，k2＝－3
∵
∴k＝－3
综合①、②可知k＝－3
【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.
20．（1）每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人；（2）第三轮传染将又有448个健康的人患病．
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）利用经过两轮传染后的人数乘以每轮平均传染人数，即可求出结论．
【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个健康的人．
依题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人．
（2）（个）．
答：第三轮传染将又有448个健康的人患病．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（1）20％；（2）273000．
【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1＋x) (1＋x) ＝150(1＋x)2. 据此列出方程求解.
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意得
150（1+x）2=216，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％．
（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，
∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180
∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）
∴（元）
答：该经销商1月至3月共盈利273000元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用及有理数的乘法的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
22．（1）1800米；（2）52分钟．
【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；  
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程．
23．（1）5秒；（2）P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【分析】当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理结合PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．

∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
24．（1）用户应交水费10+40a﹣5a2元；（2）a的值为3．
【分析】（1）根据总费用＝10+超出费用列出代数式即可；
（2）根据题意分别列出5a（7﹣a）+10＝70，5a（5﹣a）+10＝40，取满足两个方程的a的值即为本题答案．
【详解】解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝（10+40a﹣5a2）元；
（2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70，
解得：a＝3或a＝4
5a（5﹣a）+10＝40
解得：a＝3或a＝2，
综上，规定用水量为3吨．
则规定用水量a的值为3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解本题的水费收取标准．
25．（1）x1=，x2= ；（2）x1= ，x2=；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=21，x2=﹣19
【详解】解：（1）




（2）




（3）  


或

（4）





26．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用求根公式进行求解即可；
（4）先变号，再提公因式进行计算即可．
【详解】解：（1），
开平方，得，
解得；
（2），
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，即，
开平方，得，
解得；
（3），
，
，即；
（4），
，
分解因式，得，
∴或，
解得．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键．
27．(1) ；(2)
【分析】(1)根据建立不等式即可求解；
(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．
【详解】解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．
28．⑴m的最大整数值为m=1（2）x12+x22－x1x2= 5
【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）根据根与系数关系求解即可．
【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：>0 解得 m＜2，
∴m的最大整数值为m=1；
(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,
根据根与系数的关系：x1+x2 =2，x1x2=1，
∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5

29．40个
【分析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，
根据题意得：x（x﹣1）＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
答：九（2）班有40个同学．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
30．（1）8、9两月平均每月降价的百分率是；（2）12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元，见解析
【分析】（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x，那么9月份的房价为50000（1-x），10月份的房价为50000（1-x）2，然后根据10月份的40500元/m2即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果可以计算出今年12月份商品房成交均价，然后和30000元/m2进行比较即可作出判断．
【详解】解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：

解得：（不合题意，舍去）
答：8、9两月平均每月降价的百分率是
（2）不会跌破30000元．

∴12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
31．（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）不能，见解析
【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；
【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33﹣2x+2=15＜18，           
当x2=7.5时33﹣2x+2=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）=200，
整理得：2x2﹣35x+200=0，
△=（﹣35）2﹣4×2×200=1225﹣1600=﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．
32．（1）45元，20元；（2）35．
【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；
（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量×单价＋数量×单价 ，列方程求解即可．
【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，
解方程，得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，
答：A的标价是45元，B的标价是20元；
（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，
根据题意，得40×45（1- m%）+（40+2m）×20（1- m%）=2600，

解得：
经检验：不合题意舍去，取
答：的值为
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量×单价＝费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根．
33．该班参加这次春游活动的人数为35名.
【分析】判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：∵25人的费用为2500元