中考数学二轮复习模块一数与式整式（二）题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块一数与式整式（二）题型练含解析答案，共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是，要使展开式中不含项，则的值等于，我们知道，同底数幂的乘法法则为等内容，欢迎下载使用。
整式（二）题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．多项式加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（    ）
A． B．-1或 C． D．或或或
2．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（    ）
A．a3＋2a2＋a＝a（a＋1）2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1） D．ax2﹣abx＋a＝a（x2﹣bx）＋a
3．下列计算正确的是（    ）
A．a3÷a2＝a B．a3•a2＝a6 C．a3＋a2＝a5 D．（－a3）2＝a5
4．要使展开式中不含项，则的值等于（    ）
A． B． C． D．
5．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（    ）
A． B．
C． D．
6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）
A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2 +1
7．下列计算正确的是（    ）
A．x2＋x3＝x5
B．（mn－3）（mn＋3）＝mn2－9
C．（－3xy2）2÷（x2y）＝9y3
D．（－x－y）2＝x2－2xy＋y2
8．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m＋n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2＋2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（    ）
A．2k＋2021 B． C． D．2022k

评卷人
得分



二、填空题
9．已知2x＝8，则2x＋3的值为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．，，则 ．
12．已知，则的值为 ．
13．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝ ．
14．已知：实数m，n满足：m＋n＝3，mn＝4，则（1＋m）（1＋n）的值等于 ．
15．若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为 ．
16．若，则 ．
17．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是 ．
18．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 （填序号）
①a（x＋y）＝ax＋ay；
②10x2－5x＝5x（2x－1）；
③y2－4y＋4＝（y－2）2；
④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．
19．多项式3a2b－6a3b各项的公因式是 ．
20．若的三边长是、、，且，则这个三角形形状是 角形．
21．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为 ．
22．已知x2n＝3，则（x3n）2－（x2）2n的值为 ．
23．（－0.25）100×4101＝ ．
24．已知，则＝ ．

评卷人
得分



三、解答题
25．计算：．
26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A.
B.
C.
（2）若，，求的值；
（3）用你选的等式进行简便计算：199992－199982
27．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；

(2)若，，求的值；
(3)若，求的值．
28．已知，求代数式的值
29．因式分解：
（1）
（2）
30．因式分解：（a2+4）2-16a2．
31．分解因式：．
32．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2－xy+4x－4y
=(x2－xy)+(4x－4y)(分成两组)
=x(x－y)+4(－y)（直接提公因式）
=(x－y)(x+4).
乙：a2－b2－c2+2bc
=a2－(b2+c2－2bc) (分成两组)
=a2－(b－c) 2（直接运用公式）
=(a+b－c)(a－b－c).
请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式：
（1）m3－2m2－4m+8；  （2）x2－2xy+y2－9.
33．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
34．(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
35．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．
（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a＋c－2b的值．
36．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）请用简便方法计算：
37．先化简，再求值：
（1）[（x－2y）2－2y（2y－x）]÷(2x)，其中x＝2，y＝1；
（2）已知2（m＋1）（m－1）－（m＋n）（m－n）－5n2＝3，求（m＋2n）（m－2n）的值．
38．（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；
（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？
结论是： ；
（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
39．若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
40．因为，所以，这说明能被整除，同时也说明有一个因式是时，因式为0，那么多项式的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A能被x+4整除，商为2x-1，求多项式A；
（2）已知x-2能整除，求k的值．

参考答案：
1．D
【分析】根据完全平方公式计算解答．
【详解】解：添加的方法有5种，分别是：
添加6x，得9x2+1+6x=（3x+1）2；
添加﹣6x，得9x2+1﹣6x=（3x﹣1）2；
添加﹣9x2，得9x2+1﹣9x2=12；
添加﹣1，得9x2+1﹣1=（3x）2，
添加，得，
故选：D．
【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．
2．A
【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可；
【详解】A、从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；
3．A
【分析】直接利用同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可判断．
【详解】解：A. ，计算正确，故此选项符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D.，原选项计算错误，故不符合题意；  
故选：A
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．
【详解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）
=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20
=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6=0，
∴a=-6，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．
5．A
【分析】先观察平方差公式为，抓住两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数特征，对选项进行一一分析看是否符合公式特征即可．
【详解】解：∵平方差公式为，
两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数；
A. 两项都是互为相反数，不能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B. 两个因式中都是两项式，前项相同，后项互为相反数，，能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C. 两个因式中都是两项式，后项相同，前项互为相反数能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D. 两个因式中都是两项式，把第二个括号中利用加法交换律换位，前一项相同，后一项互为相反数，可以用平方差公式计算，故选项D不符合题意．
故选择A．
【点睛】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键．
6．D
【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．
【详解】解：∵自然数a是一个完全平方数，
∴a的算术平方根是，
∴比a的算术平方根大1的数是+1，
∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．
故选D．
【点睛】解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．
7．C
【分析】利用同类项的概念，平方差公式，单项式乘方和单项式除以单项式法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】．与不是同类项，不能合并，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序及相关运算法则，平方差公式，完全平方公式．
8．C
【分析】根据定义的新运算法则，将原式进行变形，再根据同底数幂的乘法运算法则计算求解．
【详解】解：根据题意得：

，
有个相加，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，解题的关键是：熟练掌握运算的性质和法则．
9．11
【分析】直接代入求值即可．
【详解】解：∵2x＝8，
∴2x＋3=8+3=11，
故答案为：11．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，熟练掌握含字母的式子求值的方法是佌题的关键．
10．16
【分析】用n表示出m，得，将m代入到即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
．
故答案为：16
【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．
11．10．
【分析】根据，将，代入求解即可．
【详解】解：
∵，
∴，
故答案是：10．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，熟悉相关知识点是解题的关键．
12．
【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的除法法则的逆运算，解题的关键是：掌握幂的乘方运算及同底数幂的除法法则．
13．﹣20.
【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．
【详解】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，
∴mx4yn＝﹣15x4y5，
∴m＝﹣15，n＝5
∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20
故答案为﹣20
【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．
14．8
【分析】将按照多项式乘以多项式展开得在将的值和的值代入即可求解．
【详解】
又

故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，熟练掌握其运算法则以及整体代入得思想是解题关键．
15．2
【分析】由a2－b2＝1可得（a+b）（a-b）=1，结合，a－b＝求解即可．
【详解】a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1，
因为a－b＝，
所以a+b=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
16．
【分析】利用完全平方和公式和完全平方差公式展开，由条件求出的值，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，



故答案是：．
【点睛】本题考查了完全平方和与差的公式，解题的关键是：熟练掌握完全平方和与差的公式．
17．4x+xy-3
【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.
【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2
=(4x+xy-3)( 7x3y2)÷7x3y2
=4x+xy-3
【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.
18．②③．
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：①a（x+y）=ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
②10x2-5x=5x（2x-1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
③y2-4y+4=（y-2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
④t2-16+3t=（t-4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故不符合题意；
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
19．
【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底的幂：指数最低的；即可确定答案.
【详解】∵，
∴公因式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查公因式的确定方法：如果各项都是单项式，先确定系数：最大公约数，再找同底的幂：指数最低的；如果是多项式，就需要先因式分解.
20．等边
【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形，
故答案是：等边
【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
21．243
【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x×27y=32x×33y=32x+3y=35=243.
故答案为243.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.
22．18
【分析】根据幂的乘方的公式的逆用，对指数进行变形，然后整体带入求值即可．
【详解】解：（x3n）2－（x2）2n
=x6n-x4n
=（x2n）3-（x2n）2
=33-32
=27-9
=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了幂的乘方，会对公式进行逆用是解题的关键．
23．4
【分析】逆用积的乘方进行求解即可．
【详解】解：




=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，掌握住积的乘方运算公式是解答此题的关键．
24．208
【分析】将两边平方，即可得出，再根据，即可求出的值．
【详解】∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：208．
【点睛】本题考查完全平方式和代数式求值．掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键．
25．
【分析】利用乘法分配律去括号，再合并同类项．
【详解】原式==．
【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式法则，去括号法则是解题的关键．
26．（1）A；（2）；（3）．
【分析】（1）图1剩余部分的面积拼成了图2的长方形，所以面积相等，根据面积相等列出等式即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）根据（1）的公式进行计算．
【详解】解：（1）图1得剩余部分的面积为：，
图2把剩余部分拼成一个长方形，长为，宽为，面积为，
∴．
故选：A．
（2）∵，
∴，
∴；
（3）199992－199982


．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：
；
故答案为：；
（2）∵，
∴①，
∵，
∴②，
∴由②①，得
，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
28．9
【分析】根据完全平方公式展开所求代数式，把已知式子代入求解即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
原式．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合完全平方公式化简是解题的关键．
29．（1）；（2）
【分析】（1）直接提取公因式−5a，进而得出即可；
（2）直接提取公因式（a−3），进而得出即可．
【详解】解：（1）=；
（2）==．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．
30．(a+2) (a−2)
【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式=(a+4+4a)(a+4−4a)
=(a+2) (a−2) .
故答案为(a+2) (a−2).
【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键
31．．
【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．
【详解】解：原式

【点睛】考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．
32．(1) (m－2) 2 (m+2);(2) (x－y+3)(x－y－3).
【分析】（1）将原式进行分组，再分别因式分解即可求解；
（2）先利用完全平方公式把前面部分因式分解，再利用平方差公式进行因式分解.
【详解】（1）原式=(m3-2m2)+(－4m+8)
=m2(m－2)－4(m－2)
=(m－2)(m2－4)
=(m－2) 2 (m+2).
(2)原式=( x2－2xy+y2)－9
=(x－y) 2 －9
=(x－y+3)(x－y－3).
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键根据材料灵活使用提取公因式法与公式法进行因式分解.
33．．
【分析】根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m和n的方程组求解即可．
【详解】解：(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴，
解得：n，m，
m+n．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组是解答本题的关键．
34．（1）8；（2）32
【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；
（2）原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m16n====8；
（2）原式== =64﹣2×16=64﹣32=32．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
35．（1）m=2.（2）
【分析】（1）直接运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可；
（2）利用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则将原式变形即可.
【详解】（1）∵，
∴，解得m=2；
（2）∵，，，
∴，，，
∴ .
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则和幂的乘方的运算法则，熟练地掌握相关的运算法则是解题的关键.
36．（1）；（2）；（3）；（4）-16．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；
（2）先根据单项式乘以多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（3）先根据积的乘方化简，再从左往右计算即可；
（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【详解】解：（1）

；
（2）


；
（3）


；
（4）


．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
37．（1）;；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，再合并同类项，以及整式的除法进行化简，再将的值代入即可求解；
（2）利用平方差公式计算，再合并同类项，求出，在利用平方差公式即可求解．
【详解】解：（1）




原式
（2）
去括号得：
移项合并同类项得：
所以：
【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能熟练掌握平方差公式的运算法则进行化简是解题关键．
38．（1）（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1
（2）（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25
（3）（a+b）2= a2+2ab+b2
（4）4000000
【分析】（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可；
（3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式计算．
【详解】（1）当a=-2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1
（2）当a=-2，b=-3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2
故答案是：（a+b）2=a2+2ab+b2
（4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=4000000．
【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解．
39．-60.
【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.
【详解】(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,
由结果与x的取值无关,得到2-2b=0,a+3=0,
解得a=-3,b=1,
则5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27= -60.
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
40．（1）；（2）5
【分析】（1）根据被除数=除数×商，得A=（x+4）（2x-1），化简即可；
（2）根据因式为0，那么多项式的值也为0，得到x-2=0，即x=2是方程=0的根，利用根的定义求解即可．
【详解】（1）∵多项式A能被x+4整除，商为2x-1，
∴根据被除数=除数×商，
得A=（x+4）（2x-1）
=
=；
（2）根据因式为0，那么多项式的值也为0，
∴x=2是方程=0的根，利用根的定义求解即可．
∴，
解得k=5．
【点睛】本题考查了阅读学习问题，多项式的乘法与除法的互逆应用，方程根的意义，准确理解阅读内容，熟练掌握方程根的意义是解题的关键．