中考数学二轮复习模块三函数 二次函数题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块三函数 二次函数题型练含解析答案，共32页。试卷主要包含了下列各式中，是的二次函数的是，已知点P，以x为自变量的函数，若函数y＝等内容，欢迎下载使用。
二次函数 题型练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各式中，是的二次函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（    ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
3．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（   ）
A． B．
C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，分别到达B，C两点就停止运动，则△PQB的面积最大时，所用时间为（    ）

A．2s B．3s C．4s D．5s
7．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（   ）

A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m
8．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（    ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
9．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
10．下列关于抛物线和的关系的说法中，错误的是（    ）
A．它们有共同的顶点和对称轴
B．它们都是关于y轴对称
C．它们的形状相同，开口方向相反
D．点A（-2，4）在这抛物线上，也在抛物线的图像上．
11．关于抛物线：，下列说法正确的是（    ）．
A．它的开口方向向上 B．它的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线
12．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ）
A． B． C． D．
13．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是(  )
A．3 B．－3 C．±3 D．无法确定
14．当k分别取1，0，－1时，关于抛物线y＝2x2＋k有以下判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③形状、大小相同；④都有最高点．其中正确的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
-1.59
-1.16
-0.71
-0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（    ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
17．已知二次函数，当时，，当时，，则当时，y的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
18．将抛物线y＝x2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 ．
19．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 ．（只填序号）
20．将抛物线变成顶点式为 ．
21．若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为 ．
22．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为 ．
23．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为 ．

24．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为 ；不等式的解集为 ．

25．已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为 ．
26．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过   m.

27．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为，两侧距底面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个隧道入口的最大高度为 ．

28．已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为 .
29．二次函数，点在函数图像上，当时， (填“﹥”或“﹤”)．
30．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是 ．
31．如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时，．正确的个数是 个

32．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有 （填序号）．


评卷人
得分



三、解答题
33．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
．
34．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
35．如图，斜坡长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点、分别在轴和轴上，在坡上的处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到处，抛物线可用表示．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求水柱离坡岗的最大高度．

36．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？
（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？
37．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；
（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
  
38．已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．
39．已知二次函数的图象与轴有公共点．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．
40．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？

41． 如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
42．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：
地铁站





（千米）
8
9
10
11.5
13
（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求关于的函数表达式．
（2）李林骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．
43．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．
说明：①汽车数量为整数；
②月利润=月租车费-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
44．已知二次函数．

（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;
（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．
【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
2．B
【分析】根据二次函数的图象与性质解题．
【详解】抛物线y＝2x2， y＝x2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】根据抛物线的解析式可以确定抛物线的顶点和增减性，再根据已知条件确定a的符号和关于a的不等式，从而得到a的值．
【详解】解：∵抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0），
∴抛物线的顶点为（5，9），
∵当7＜m＜8时，总有n＜1，
∴a不可能大于0，
则a＜0，
∴x＜5时，y随x的增大而增大，x＞5时，y随x的增大而减小，
∵当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，且x＝3与x＝7对称，
∴m＝3时，n≥1，m＝7时，n≤1，
∴,
∴4a+9＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标、增减性及其与图象的关系是解题关键．
4．B
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
5．C
【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确，符合题意；
②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac