中考数学二轮复习模块二方程与不等式分式方程题型练含解析答案

这是一份中考数学二轮复习模块二方程与不等式分式方程题型练含解析答案，共15页。试卷主要包含了在方程，解分式方程时，去分母正确的是，分式方程的解是，定义一种新运算，解方程等内容，欢迎下载使用。
分式方程 题型练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分  一、单选题1．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（     ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2．解分式方程时，去分母正确的是（    ）A． B． C． D．3．分式方程的解是（    ）A．1 B．0 C． D．无解4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）A． B． C． D．6．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（    ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题7．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗5＝﹣15；②不等式组的解集为x＜﹣；③方程2x⊗1＝0是一元一次方程；④方程⊗x＝+x的解是x＝﹣1．其中正确的是     ．(填上你认为所在正确结论的序号)8．代数式与代数式的值相等，则x＝  ．9．定义一种新运算：，例如：，若，则      ． 评卷人得分  三、解答题10．解方程：11．若关于的方程有增根，求的值.12．已知关于的分式方程无解，求的值．13．小明骑助动车，从家到学校去参加计算机能力考试，两地之间相距50千米，当他行驶了10千米后将车速加速为原先的2倍，结果比原计划提前1小时到达学校，请问他原计划的 车速是多少千米/小时？14．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．15．解答下列各题：解方程：．16．解分式方程：（1）；（2）．17．已知关于x的分式方程，(1)若方程的增根为x=1，求m的值(2)若方程有增根，求m的值(3)若方程无解，求m的值．18．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？19．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？20．观察下列各式：，，，，，…请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________请利用上述规律计算：________（用含有的式子表示）请利用上述规律解方程：．21．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．23．【建构模型】对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．因为，所以，关于的方程的两个解分别为：，．【应用模型】利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程的两个解分别为，．则___，___；（直接写结论）（2）已知关于的方程的两个解分别为，．求的值．
参考答案：1．C【分析】分母中含有未知数的方程称为分式方程，据此解题即可．【详解】解:①分母不含未知数，故①不是分式方程；②分母不含未知数，故②不是分式方程；③分母含有未知数，故③是分式方程；④分母含有未知数，故④是分式方程．故选C．【点睛】本题考查分式方程的概念，难度容易，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．D【分析】方程两边同时乘以，利用等式的性质即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以可得：，故选：D．【点睛】本题考查去分母，掌握等式的性质是解题的关键．3．D【分析】首先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：，∵时，，∴x=1是分式方程的增根，∴分式方程无解．故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．C【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．5．D【分析】设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，再根据“生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可．【详解】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，原计划生产4500箱所需要的时间为：，现在生产6000箱所需要的时间为：，由题意得：；故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．B【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】根据题中的新定义化简得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．7．①④【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】根据题意得：①2⊗5＝4﹣20+1＝﹣15，正确；②不等式组变形得，此不等式无解，错误；③方程2x⊗1＝0，变形得：4x2﹣4x+1＝0，不是一元一次方程，错误；④方程⊗x＝+x，变形得：，解得：x＝﹣1，正确，则正确的是①④．故答案为①④【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．【详解】解：根据题意得：，去分母得：x=3（x+3），解得：x=，经检验x=是分式方程的根．故答案为：．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．【分析】根据新运算列等式为m−1−（5m）−1＝ ，解出即可．【详解】解：由题意得：m−1−（5m）−1＝−2，即：，解得：m＝，经检验：m＝是方程的解，故答案是：【点睛】本题考查了负整数指数幂和解分式方程，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键．10．【分析】方程两边同时乘以（3x－1），把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即得结果．【详解】解：方程两边同时乘以（3x－1），约去分母得：，解这个方程，得，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法是关键．11．3【分析】先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程求出k的值即可．【详解】方程两边同乘以得，把代入上式得，解得，故的值为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．或或【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：由分式方程无解，得到即，当时，，解得当时，，解得当，整式方程无解，解得故m的值为或或．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．13．20【分析】设原计划车速为x千米/小时，根据两地之间相距50千米，当他行驶了10千米后将车速加速为原先的2倍，结果比原计划提前1小时到达学校，列出方程即可解答.【详解】设原计划车速为x千米/小时 =1 =1x=20.经检验x=20是原方程的解.答：他原计划的车速是20千米/小时.【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.14．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.【详解】试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12.点睛：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．15．【分析】解方程首先去分母,把分式方程化为整式方程,再解整式方程,最后还要把整式方程的根带入最简公分母检验,即可得出答案．【详解】方程两边同时乘以 ,约去分母得解得 检验:当时，,∴是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法,解题的关键熟练掌握分式方程的解答步骤．16．（1）无解；（2）无解【分析】（1）方程两边乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）方程两边乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）方程两边乘，得，解得，检验：当时，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解；（2）方程两边乘，得，解得，检验：当时，， 因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．(1)m=-6；(2)当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；(3)m的值为﹣1或﹣6或1.5 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得．【详解】（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x+2）+mx=x-1，整理得（m+1）x=﹣5，∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；（2）解：∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；（3）解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键．18．（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，∴，，答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）由题意得：，令施工总费用为w万元，则．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，，∴，∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．19．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为元，由题意得，解这个不等式，得．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：答案不唯一；故答案为；原式 ；故答案为 分式方程整理得：，即，方程两边同时乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的解．所以原方程的解为：【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.21．（1）一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元；（2）该中学此次最多可购买30个B品牌足球【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，可列出关于a的不等式，解不等式即可解决问题．【详解】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，x+30＝80．答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50﹣a）个，由题意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．∵a是整数，∴a最大等于30，答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键．22．（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-；（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1），3；（2）1【分析】（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）将原方程变形后变为：，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得： ， ，代入所求式子可得结论；【详解】解：（1）∵方程 的两个解分别为： ，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为：-4，3．（2）由，可得．∴．故，解得．或，解得．∵，∴，．∴．【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解题的关键；